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2020.05.03 日 一 二 三 四 五 六 这是刘老师的数学日记推送的第461篇文章 最近，我们开始了正方体展开图的学习。由于课堂时间和空间的限制，无法让学生动手去剪开所有不同种类的展开图。但是关于正方体的展开图，我们需要了解这些知识。 1.正方体沿着棱剪开，6个面连在一起，可以变成正方体的展开图。
正方体原来有6个面，展开后依然是6个面。正方体展开图是指沿着正方体的棱剪开所得到的平面图形，要注意的是剪开时要保证每个面都有一个公共边相连。 2.剪法不同，得到的正方体展开图不同。反过来，这些展开图又可以折叠成正方体。
正方体和正方体展开图，它们是互逆的关系。由于剪法的不同，得到的展开图也会不同。这个需要学生自己去剪一剪、折一折，就能发现这个结果。这里所积累的“立体－平面”间双向联想的空间经验会有利于解决后续相关实际问题。 正方体展开后会产生不同的展开图，但反过来不同的展开图归一为正方体。 3.剪法不同，得到的展开图也不同。那共同特征是什么？
正方体的展开图都是六个面，每个面都是正方形。正方体的展开图是由六个相同的正方形组成的。 4.正方体展开图到底有多少种？ 正确的答案是11种。六个正方形的组合图形有35种，但其中只有11个能折成正方体。如果让学生独立去剪，想剪出这11种也有一点难度。所以可以借助动态图和视频的方式加以演示。这些动态图或视频都可以帮助孩子直观看出正方体展开图的种类以及展开、合成的整个过程。
学生们自己在动手操作之后，发现这11种展开图的确可以拼成正方体。同时，也发现这11种展开图都有一些特点。 再来看看这个视频 5.正方体展开图这11种可以分为几类？
正方体的展开图有11种，但根据它们的特征可以分为四类，便于记忆。 第一类：1—4—1型
中间有四个正方形，上下各一个。其实也有一定的规律。学生们也能发现规律，并看出了其它排列会重复。 第二类：2—3—1型
第三、四类：3-3型、2-2-2型
这样的四类11种都有自己的特征，这样分类便于记忆，也可以用下面的口诀进行记忆。
6.怎样判断哪些图形能折成正方体？ 通过前面的学习，已经知道不是所有的六连块都能折成正方体。那具体有哪些方法便于判断，我们一起看看。 方法一：动手折来判断。可以借助书本的附图进行折一折，去感受哪些图可以折成正方体。 方法二：观察图形特征，是否为正方体展开图的11种之一。如果不是这11种，显然就不是。 方法三：想象围的过程判断。选择其中一个作为底面，然后想象，是否其它几面能围成正方体。
方法四：图形中一条线上最多不能超过4个（也就是不能出现5个或6个连着的正方形）；有“田”字、“凹”字、“L”字等形状时，一定不能围成正方体。 像数学书这里的判断，就可以综合运用上面四个方法进行判断。
7.正方体原来相对的面展开后会有什么特征？ 在拼的过程中，以其中一个面作为底面，进行拼，并在展开图中写好上下、前后、左右；并发现这些相对的面在开展图中都不相邻。 前面11个展开图用三种颜色进行区分，也是这个原因。
8.在正方体展开图中怎样找相对的面？ 如果给你一个展开图，让你去找相对的面你会吗？当然，也有不同的方法加以解决。 方法一：折成正方体后找相对的面。 方法二：如果不能折，可以想象成正方体，找到上下、前后、左右三组相对的面。当然，需要一定的空间想象能力。 方法三：利用前面发现的规律，相对的面不相邻。如果这个展开图中有三个或四个正方形连在一起，相对的面中间隔一个正方形。
所以利用这个方法，像1－4－1型和3－3型的展开图较容易。但是像2－3－1型和2－2－2型的展开图找相对的面会相对困难。 当然还可以用刚才的方法，通过“找河”的方法加以解决。 如果你学会了这个方法，下面这个图形能够折叠拼成一个正方体吗？如果能够拼成，你知道哪些数字的面是相对的吗？
9.骰子正方体又有哪些特点？ 骰子也是正方体，它的上面分别是一到六个点。关键是骰子的设计还是有规定的：它们相对的面点数和是7！所以可以去观察、思考骰子正方体的展开图。
那如果是骰子展开图，再找相对的面，就会变的很有意思。甚至有骰子的这个特征设计的数学魔术也非常有趣。
10.趣题：正方体中怎样爬路线最短？ 小蚂蚁在正方体的顶点A处，顶点B处有食物。它要尽快爬到B点，怎样爬路线最短？
一般情况下，我们会认为小蚂蚁先沿着直线爬到C点，再沿着BC这条棱爬过去是最短路线（图-2）。其实，这并不是最短路线。要找到最短路线，需要先把正方体展开，在展开图上连接AB，这才是最短路线（图-3）。
这些知识可以帮助大家更好地理解正方体展开图。因为正方体展开图的学习有利于认识正方体并提升空间观念，并为之后正方体的表面积等做好准备。当然有兴趣的同学还可以画一画、剪一剪、折一折、玩一玩，继续探究这些展开图。 |
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