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2020.05.22 日 一 二 三 四 五 六 这是刘老师的数学日记推送的第468篇文章 虽然已复学一周，但是之前在线教学的知识梳理还需继续。这既是对之前所上知识的再思考，也为线下教学重新“补漏”提供参考。
表面积的变化，主要通过观察和实际操作，探索多个相同正方体组合过程中表面积的变化规律，进一步发展动手操作能力和空间观念。 可是这个规律是什么？数学书中也并没有给出结论。这和表面积和体积公式探究有最终的公式有所不同。所以学生在动手操作和想象过程中探索多个相同正方体组合过程中表面积的变化规律，并能用这一规律解决问题。
书本中是通过2、3、4这这样的正方体横着拼，然后填表格的方式引导学生去思考面积变化规律。
在线教学的过程中，如果学生关注这个表格，还是会不够理解。容易被这个表格中的数据所干扰。尤其是当正方体是n个时，学生是否要知道这个结论。 那换个思路，如果给出一个大问题： 将1000个棱长为1厘米的正方体，拼成一长条（横着拼），什么没有变？什么发生变化？ 根据之前的经验，学生易得出体积不变，表面积会发生变化，而且变小。并且容易看成部分面会减少。 那估计一下一共减少几个面？此时对学生有难度。那可以进行自己的估计和猜想。进而引导学生要探究这个问题，可以化繁为简，以小见大，通过探究少数几个正方体拼接情况进而找到规律。 那首先，介绍一下两个正方体拼接的情况。当正方体拼在一起，就会有拼接处，拼接处的地方就会消失面。
通过摆2、3、4、5……个正方体（横着拼成一排）的情况去思考以下两个问题：
这样通过自己动手摆、观察、记录和思考，易得出这样的结论，这个结论无需记忆。 （1）接缝处个数=正方体个数－1（横着拼情况） （2）减少正方形面个数=接缝处个数×2
当正方体个数为5个可以验证一下，当正方体个数为10个可以展开想象，利用结论进行说理。每增加一个正方体，拼成长方体就减少原2个面的面积。至于当正方体个数为n的结论并不重要，这里的经验和解决问题方法更为关键。
就这道题而言，此题检测的是多个相同正方体叠放后表面积变化规律的运用。但总结学生的方法，有这三种方法。这里正方体排成一排，减少2×（3－1）个正方形的面。
通过这两个题的对比，其实方法都是一样的，依然减少6个面。唯一的区别就是棱长不一样，所以一面的面积不同，自然容易忽视。 既然两个正方体拼在一起会消失面，反之切开会增加面，自然思考的方法一样。
以此题为例，就能看出拼与切之间互逆的情况。
再来看看这一题，进行对比就会发现，通过规律来解决增加的面积是相对简单的。
最后这一题，通过切割一个大正方体，思考其表面积的变化情况。
刚才我们探究的都是小正方体横着拼在一起的情况。那正方体的拼搭方法有很多种。那不同种的拼搭情况，其表面积也会不同。
以此题为例，5个正方体可以如此拼成不同的立体图形。既可以通过数面的方法进行比较，也可以看拼接处的方法。以数面为例，其实也有好方法。通过上下、前后、左右（正视等情况）来看，其面的个数是一样的。
这里虽然正方体个数一样，但接缝处的个数有所差别。 表面积变化的内容很丰富，对于一个大正方体，拿走不同地方的正方体，其表面积会有不同的变化。以此题为例，既可以数面的方法，也可以通过平移的方法来研究。
像这样的问题，就需要学生动手观察、思考并去找到规律。
以27个小正方体拼成一个大正方体，通过拿走顶点处、棱中间、面中间处拿走一个正方体，表面积会如何变化呢？
最后，表面积变化情况可以和正方形的周长变化情况进行类比，将二维平面图形与三维立体图形形成关联，提高空间想象能力，积累类比推理等经验。 正方形的拼接周长变化、正方体拼接表面积变化类比；正方形拿走顶点、边上的正方形后周长变化与正方体顶点、棱、面拿走正方体表面积变化情况等也可以类比等。这些都值得探究、思考！ 重要的不仅仅是结论，还有思考的过程；自己动手体验、观察的结果会更有效。线上教学虽然有突破空间、时间界限，但面对面的教学会更加真实，一些急需“补漏”的问题在直观演示和交流碰撞中会有更好地理解。 |
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