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一个长满毛发的球，能否用梳子把所有的毛发都梳平，而且不留下类似于发旋的空洞呢？答案是不可能！  若用数学的语言描述，这意味着，如果f是定义在一个单位球面上的连续函数，并且对球面上的每一点P，其函数值是一个与球面在该点相切的向量，那么总存在球面上的一点，使得f在该点的值为零。直观上可以想象为“永远不可能抚平一个毛球”，也就是至少会有一点处的毛发垂直于球面向上(在球面上的投影为零)或者在该点形成发旋一样的空洞(该点没有毛发)。因此该结论称为毛球定理，最先被被布劳威尔在1912年证明。 毛球定理在气象学有一个有趣应用。我们知道，地球表面的风是空气的水平流动。如果用与地面相切的向量描述地球表面的风速。那么地球上所有位点的风速就对应一个球面上的向量场。假设地面的风速的分布在空间上是连续变化的，那么根据毛球定理可知，地面始终都存在风速为零的点。也就是说在该点处，空气不存在水平流动。一个物理学上的解释是这些零点对应着气旋或反气旋的中心（风眼）。在这样的零点附近，风的分布呈螺旋形，但永远不会从水平吹入中心或从其中吹出（只能上升或下降）。在风眼处风平浪静，但四周都有风环绕。  事实上，并不一定要严格是球面毛球定理才成立，只要曲面与球面同胚或者说能通过连续变形(不撕裂，不粘连)变成球面即可。但并不是在所有二维封闭曲面上毛球定理都成立，例如环面上的毛发就可以完全抚平。而且毛球定理还可以向高维曲面推广，具体来说，对所有偶数维的球面都成立。 |
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