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如图，点A为等边三角形BCD外一点，连接AB、AD且AB=AD，过点A作AE||CD分别交BC、BD于点E、F，若3BD=4CE,EF=5,则线段AE的长是__________
方法一：构造平行四边形 过点A作AG||BC,易知∠AHB=∠HBC=60°，同时AE||CD得∠FEB=∠C=60°，得△BEF为等边三角形，得∠BFE=60°，∠AFH=60°得△AHF为等边三角形，AH=AF，∠AHF=∠AFH=60°得∠AFB=∠AHD=120°，而AD=AB得∠ADH=∠ABF，故△ADH≌△ABH，DH=BF=5，设CE=m，则FH=AF=m-5,BD=m+5,AE=m,由3BD=4CE得3(m+5)=4m，m=15,故AE=15
方法二：利用图形的对称性 连接AC交BD于点M，由图形的对称性易知AC⟂BD，设MF=m，则BD=2BM=2m+10,由AE｜｜CD得∠FEB=∠FBE＝60°得△BEF为等边三角形，∠BFE＝60°，EF＝BE＝BF＝5，而∠ECA=30°，得∠EAC=30°，故AE=EC=2m+5，由3BD=4CE得3(2m+10)=4(2m+5)得m=5,故AE=15
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