【原】八上人教数学第十二章单元测试卷含答案

八上人教数学第十二章单元测试卷

第十二章　全等三角形

时间:60分钟　满分:100分

一、选择题(本大题共10小题,每小题3分,满分30分.每小题有四个选项,其中只有一个选项符合题意)

1.(2022·浙江杭州余杭区期末)下列各组图形中,是全等三角形的是(　　)

       

　　　　A　　　　　　　　　　B

    

　　　　C　　　　　　　　　　D

2.(2022·山西运城盐湖区期中)如图,△ABC≌△DEC,点B,C,D在同一直线上.若CE=4,AC=7,则BD=(　　)

A.3    B.8    C.11   D.10

　　

(第2题)                  (第3题)

3.如图是由边长为1的小正方形组成的网格,若△MNP≌△MEQ,则点Q(与点P不重合)可能是图中的(　　)

A.点A    B.点B  C.点C    D.点D

4.已知∠AOB,用尺规作∠A'O'B'等于∠AOB的作图痕迹如图所示,则判断∠AOB=∠A'O'B'所用到的三角形全等的判断方法是(　　)

A.SSS  B.SAS  C.ASA  D.AAS

5.(2022·北京东城区期末)下列已知条件,不能唯一确定△ABC的是(　　)

A.∠A=60°,∠B=45°,AB=4

B.∠A=30°,AB=5,BC=3

C.∠B=60°,AB=6,BC=10

D.∠C=90°,AB=5,BC=3

6.(2022·河南许昌期中)已知△ABC的三边长分别为3,5,7,△DEF的三边长分别为3,3x-2,2x-1,若这两个三角形全等,则x的值为(　　)

A.      B.4      C.3       D.无法确定

7.(2022·甘肃武威凉州区期末改编)如图,在△ABC中,∠C=90°,AD平分∠CAB交BC于点D,DE⊥AB于点E,且AB=5 cm,AC=3 cm,BC=4 cm,则△DEB的周长为 (　　)

A.5 cm     B.6 cm     C.7 cm     D.8 cm

　　　

(第7题)               (第8题)

8.如图,在△ABC中,∠B=∠C,BF=CD,BD=CE,∠FDE=65°,则∠A=(　　)

A.50° B.55° C.60° D.65°

9.(2022·湖南衡阳期末改编)如图,OA平分∠NOP,OB平分∠MOP,AB⊥OP于点E,BC⊥MN于点C,AD⊥MN于点D,下列结论错误的是(　　)

A.AD+BC=AB

B.点O是CD的中点

C.∠AOB=90°

D.∠CBO=∠BAO

10.如图,在△ACD和△BCE中,AC=BC,AD=BE,CD=CE,∠ACE=55°,∠BCD=155°,AD与BE相交于点P,则∠BPD=(　　)

A.110°    B.125°    C.130°    D.155°

二、填空题(共6小题,每小题3分,共18分)

11.(2022·广东广州越秀区期中)如图为打碎的一块三角形玻璃,现在要去玻璃店配一块完全相同的玻璃,如果带了两块玻璃,其中有一块是②,那么另一块是　　　　. 

　

(第11题)                 (第12题)

12. (2022·北京东城区期末)如图,点B,D,E,C在同一直线上,若△ABD≌△ACE,BC=12,

BD=3,则DE的长为　　　　. 

13.(2022·安徽合肥蜀山区期末)如图,在△ABC中,点D,E分别为边AC,BC上的点,若AD=DE,AB=BE,∠A=70°,则∠CED=　. 

　　

(第13题)                   (第14题)

14.(2022·广东珠海香洲区期末)如图,AD是△ABC的角平分线,DE⊥AB于点E,DF⊥AC于点F.若S_△ABC=21,DE=3,AB=9,则AC的长为　　　　. 

15.(2022·湖北黄冈期中改编)已知在△ABC中,AB=4,中线AD=4,则AC的取值范围是　　　　　. 

16.(2022·江苏盐城段考改编)如图,已知四边形ABCD中,AB=12 cm,BC=8 cm,CD=14 cm,∠B=∠C,点E为线段AB的中点.如果点P在线段BC上以3 cm/s的速度由点B向点C运动,同时,点Q在线段CD上由点C向点D运动.当点Q的运动速度为　　　cm/s时,能够使△BPE与△CPQ全等. 

选择填空题答题区

题号	1	2	3	4	5	6	7		8	9	10
答案
填空	11.			12.				13.
	14.			15.				16.

三、解答题(共6小题,共52分)

17.(6分)(2021·江苏扬州邗江区期末)如图,点C,F在线段BE上,∠ABC=∠DEF=

90°,BC=EF,请添加一个合适的条件使△ABC≌△DEF.

(1)根据“ASA”进行判定,需添加的条件是　　　　　　　　;根据“HL”进行判定,需添加的条件是　　　　　　　　　; 

(2)请从(1)中选择一种,加以证明.

18.(7分)(2021·重庆綦江区期末)如图,AD=CB,AB=CD,BE⊥AC于点E,DF⊥AC于点F.

求证:(1)△ABC≌△CDA;

(2)BE=DF.

19. (9分)(2022·天津红桥区期末)如图,在△ABC中,AD是△ABC的中线,DE⊥AB,

DF⊥AC,垂足分别为E,F.

(1)若BE=CF,求证:AD是△ABC的角平分线.

(2)若AD是△ABC的角平分线,求证:BE=CF.

20. (9分)(2022·山东聊城期末)课间,小明拿着老师的等腰直角三角板(AC=CB,

AC⊥BC)玩,不小心掉到两墙之间(墙与地面垂直),三角板的直角顶点恰好着地,且D,C,E三点在同一直线上,如图所示.(A,B,C,D,E五点在同一平面内)

(1)求证:△ADC≌△CEB.

(2)已知DE=35 cm,且图中每块砖的厚度为acm,请你帮小明求出每块砌墙砖块的厚度.

21. (10分)(2022·重庆巴南区期中)(1)教材回顾:在人教版八年级上册数学教材P53的数学活动2中有这样一段描述:我们把两组邻边分别相等的四边形叫做“筝形”.如图(1),四边形ABCD是一个筝形,其中AD=CD,AB=CB,猜想筝形的对角线有什么性质(写出一条即可).并用全等三角形的知识证明你的猜想.

(2)知识拓展:如图(2),如果D为△ABC内一点,BD平分∠ABC,AD=CD,证明:

∠BAD=∠BCD.　

　　　　　            图(1)　 　　　　　　　图(2)

22.(11分)(2022·湖北天门期中)在△ABC中,AB=AC,点D是线段CB上的一动点(不与点B,C重合),以AD为一边在AD的右侧作△ADE,使AD=AE,∠DAE=∠BAC,连接CE.

(1)如图(1),当点D在线段CB上,∠BAC=90°时,∠DCE=　　　　°; 

(2)设∠BAC=α,∠DCE=β.

①如图(2),当点D在线段CB上,∠BAC≠90°时,请你探究α与β之间的数量关系,并证明你的结论;

②如图(3),当点D在线段CB的延长线上,∠BAC≠90°时,请将图(3)补充完整,并直接写出此时α与β之间的数量关系(不需要证明).

   

图(1)　　　　　图(2)                             图(3)

第十二章　全等三角形

选择填空题答案速查

1	2	3	4	5	6	7	8	9	10
B	C	D	A	B	C	B	A	D	C
11.①			12.6				13.110°
14.5			15.4<AC<12				16.3或

1.B　B选项可根据“SAS”判定两三角形全等.

2.C　∵△ABC≌△DEC,CE=4,AC=7,∴BC=CE=4,CD=AC=7,∴BD=BC+CD=4+7=11.

3.D　 图示速解

4.A　如图,连接CD,C'D',因为在△COD和△C'O'D'中,CO=C'O',DO=D'O',CD=C'D',所以△COD≌△C'O'D'(SSS),所以∠AOB=∠A'O'B'.故选A.

5.B　逐项分析如下.

选项	已知条件	判定方法	正误
A	∠A,∠B,AB	两角及其夹边“ASA”	√
B	∠A,AB,BC	两边及其一边的对角	✕
C	∠B,AB,BC	两边及其夹角“SAS”	√
D	∠C=90°,AB,BC	斜边和直角边“HL”	√

6.C　∵△ABC与△DEF全等,∴3+5+7=3+3x-2+2x-1,解得x=3.

一题多解

 (分类讨论思想)△ABC与△DEF全等,可分以下两种情况讨论.(1)当边长为5的边的对应边长为3x-2时,则无解,不符合题意舍去.(2)当边长为5的边的对应边长为2x-1时,则解得x=3,符合题意.综上所述,x的值为3.

7.   B　∵AD平分∠CAB交BC于点D,DE⊥AB,DC⊥AC,∴DC=DE.在Rt△ADC和Rt△ADE中,∴Rt△ADC≌Rt△ADE(HL),∴AE=AC=3 cm,∴BE=AB-AE=5-3=2(cm),

∴△DEB的周长=BE+BD+DE=BE+BD+CD=BE+BC=2+4=6(cm).

8.A　在△BDF和△CED中,∴△BDF≌△CED(SAS),∴∠BFD=∠CDE.∵∠FDE+∠EDC=∠B+∠BFD,∴∠B=∠FDE=65°,∴∠A=180°-∠B-∠C=180°-65°-65°=50°.

9.D　(排除法)∵OA平分∠NOP,OB平分∠MOP,

∴∠AOD=∠AOP=∠DOE,∠COB=∠EOB=∠COE,∴∠AOB=(∠COE+∠DOE)=90°,

故选项C不合题意.在△AOD和△AOE中,∴△AOD≌△AOE(AAS),∴AE=AD,OE=OD,∠OAE=∠OAD.同理可得BC=BE,CO=OE,∴AB=AE+BE=AD+BC,CO=OE=OD,∴点O是CD的中点,故选项A,B不合题意.故选D.

10.C　在△ACD和△BCE中,∴△ACD≌△BCE(SSS),∴∠ACD=∠BCE,∠A=∠B,∴∠BCA+∠ACE=

∠ACE+∠ECD,∴∠ACB=∠ECD=(∠BCD-∠ACE)=×(155°-55°)=50°.

∵∠B+∠ACB=∠A+∠APB,∴∠APB=∠ACB=50°,∴∠BPD=180°-50°=130°.

11.①　带①②去,符合全等三角形的“ASA”判定方法.带②③去,仅保留了原三角形的一个角和部分边,带②④去,仅保留了原三角形的两个角和部分边,均不符合全等三角形的判定方法.故另一块是①.

12.6　∵△ABD≌△ACE,BD=3,∴CE=BD=3.∵BC=12,∴DE=BC-BD-CE=6.

13.110°　在△ADB与△EDB中,∴△ADB≌△EDB(SSS),∴∠DEB=∠A=70°,∴∠CED=180°-∠DEB=

110°.

14.5　∵AD是△ABC的角平分线,DE⊥AB,DF⊥AC,∴DF=DE=3.∵S_△ABD+S_△ACD=S_△ABC,

∴·AB·DE+·AC·DF=21,即×9×3+×AC×3=21,∴AC=5.

15.4<AC<12　

图示速解

 

(“倍长中线”模型)如图,延长AD到点E,使DE=AD=4,连接CE.∵AD是BC边上的中线,∴BD=CD.在△ABD和△ECD中,∴△ABD≌△ECD(SAS),

∴CE=AB=4.在△AEC中,AE-CE<AC<AE+EC,即8-4<AC<8+4,∴4<AC<12.

16.3或　(分类讨论思想)设点P运动的时间为ts,则BP=3tcm,CP=(8-3t)cm,由∠B=∠C,可分以下两种情况讨论.①当BE=CP=6 cm,BP=CQ时,△BPE≌△CQP,此时6=8-3t,解得t=,所以BP=CQ=2 cm,此时点Q的运动速度为2÷=3(cm/s).②当BE=CQ=6 cm,BP=CP时,△BPE≌△CPQ,此时3t=8-3t,解得t=,此时点Q的运动速度为6÷=(cm/s).

17.【参考答案】(1)∠ACB=∠DFE　AC=DF(4分)

(2)选择添加条件AC=DF.

证明:∵∠ABC=∠DEF=90°,

∴在Rt△ABC和Rt△DEF中,

∴Rt△ABC≌Rt△DEF(HL).(6分)

一题多解

 (2)选择添加条件∠ACB=∠DFE.

证明:在△ABC和△DEF中,

∴△ABC≌△DEF(ASA).(6分)

18.【参考答案】证明:(1)在△ABC和△CDA中,

∴△ABC≌△CDA(SSS).(3分)

(2)∵△ABC≌△CDA,

∴∠ACB=∠DAC.

∵BE⊥AC,DF⊥AC,

∴∠BEC=∠DFA=90°.(4分)

在△AFD和△CEB中,

∴△AFD≌△CEB(AAS),

∴BE=DF.(7分)

 19.(1)BD=CD,

BE=CFRt△BDE≌Rt△CDF→DE=DF→证得结论

(2) Rt△BDE≌　Rt△CDF→BE=　CF

【参考答案】证明:(1)∵AD是△ABC的中线,∴BD=CD.

∵DE⊥AB,DF⊥AC,

∴△BDE,△CDF都是直角三角形.

在Rt△BDE与Rt△CDF中,

∴Rt△BDE≌Rt△CDF(HL),

∴DE=DF.(2分)

∵DE⊥AB,DF⊥AC,

∴AD是△ABC的角平分线.(4分)

(2)∵AD是△ABC的角平分线,DE⊥AB,DF⊥AC,

∴DE=DF.

∵AD是△ABC的中线,

∴BD=CD.(6分)

在Rt△BDE和Rt△CDF中,

∴Rt△BDE≌Rt△CDF(HL),

∴BE=CF.(9分)

20.【参考答案】(1)证明:由题意得AC=BC,∠ACB=90°,∠ADC=∠CEB=90°,

∴∠ACD+∠BCE=90°,∠ACD+∠DAC=90°,∴∠BCE=∠DAC.

在△ADC和△CEB中,

∴△ADC≌△CEB(AAS).(5分)

(2)由题意知,一块砌墙砖块的厚度为a cm,

∴AD=4a,BE=3a.

由(1)得△ADC≌△CEB,

∴DC=BE=3a,CE=AD=4a,

∴DC+CE=7a=35,

解得a=5.

答:每块砌墙砖块的厚度为5 cm.(9分)

21.思路导图

 (1)　△ADB≌△CDB(SSS)→∠ADO=∠CDO

(2)过点D作DE⊥AB,DF⊥BCDE=DFRt△ADE≌Rt△CDF→∠BAD=∠BCD

【参考答案】(1)猜想:BD⊥AC,AO=OC.(写出一个即可)(2分)

证明:在△ADB和△CDB中,

∴△ADB≌△CDB(SSS),

∴∠ADO=∠CDO.(3分)

在△AOD和△COD中,

∴△AOD≌△COD(SAS),(4分)

∴∠AOD=∠COD,OA=OC,

∴∠COD=90°,

∴BD⊥AC.(5分)

(2)证明:如图,分别过点D作DE⊥AB,DF⊥BC,垂足分别为E,F.(6分)

∵BD平分∠ABC,

∴DE=DF.(7分)

在Rt△ADE和Rt△CDF中,

∴Rt△ADE≌Rt△CDF(HL),

∴∠BAD=∠BCD.(10分)

22.思路导图

【参考答案】(1)90(2分)

解法提示:∵∠BAD+∠DAC=90°,∠DAC+∠CAE=90°,

∴∠BAD=∠CAE,

在△BAD和△CAE中,

∴△BAD≌△CAE(SAS),

∴∠ACE=∠B.

∵∠B+∠ACB=90°,

∴∠DCE=∠ACE+∠ACB=90°.

(2)①α+β=180°.

证明:∵∠BAC=∠DAE,

∴∠BAC-∠DAC=∠DAE-∠DAC,

∴∠BAD=∠CAE,(3分)

在△BAD和△CAE中,

∴△BAD≌△CAE(SAS),(5分)

∴∠B=∠ACE.

∵∠B+∠ACB=180°-α,

∴∠DCE=∠ACE+∠ACB=∠B+∠ACB=180°-α=β,

∴α+β=180°.(7分)

②如图所示.(9分)

α=β.(11分)