【高考数学神级大招】椭圆双曲线，结论巧代换

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大招摘要

我们在学习椭圆与直线的位置关系时，得到了一些重要的结论．在双曲线与直线的同类问题中，应该有非常类似的结论．

通过代换可以将椭圆结论快速迁移到双曲线，包括但不限于：

1. 1.       点差法、中点弦、切线、切点弦

2. 2.       一些定点定值问题

3. 3.       圆锥曲线硬解定理

一、点差法及其推论

上述，是点差法的基本结论．

那么，对于双曲线中同样的问题：

椭圆与双曲线的点差法及其推论对比如下：

二、一些定点定值问题

椭圆与双曲线的一些与定点定值有关的结论对比如下：

三、圆锥曲线硬解定理

圆锥曲线硬解定理，我们只需要记椭圆的就够了，对于双曲线而言，无非就是将上述的b²代换为－b²．

以下为双曲线的相应结论，注意，以下结论中的A可能与你所见到的相关公式中的A不一致（互为相反数，差一个负号），整理后的结论当然是一致的．

总结   

解析几何的基本思想是用代数方法来研究几何，把点、直线与曲线的几何问题，归结为点坐标和方程的代数问题，之后，就可以利用一切有效的代数手段加以解决，例如方程组同解变形、参数代换、消元，上一专题（【高考数学压轴题突破】斜率上韦达，代换齐次化）的“齐次化”，等等．

把握本质，大道至简，是为优雅！

注：本专题已录制视频讲解，视频号同期发布，请同学们参考．

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