高中数学B版选修2-1整体分析济南市长清第一中学 李学生 2011年7月19日 09:51 齐龙新于11-7-20 08:57推荐为资源李老师高屋建瓴，见解独特，思维缜密，经验丰富。读罢该文，让人受益匪浅，看得出李老师是个有心人，用心教学，用心积累，才能写出值得我们用心去读的文章，向李老师学习。
点击打开链接 高中数学B版选修2-1整体分析 人民教育出版社普通高中数学课程标准B版选修2-1实验教材和教学参考书经过实验，总体设计合理，选材得当，表达准确， 一、调整了概念的叙述 新课程标准从集合论的观点认识充分条件和必要条件，使学生对概念的理解更深刻，更加认识到集合论是现代数学的基础。 新课程标准重新把圆定义为圆锥曲线的一种形式，并且给出了其几何模型，有助于学生认识圆锥曲线的概念，同时使学生认识到数学知识来源于生产实践，并服务于生产实践的观点。 新课程标准从集合论的观点介绍曲线方程的定义，并用充要条件叙述，有助于学生理解曲线方程的概念。 在椭圆和双曲线的标准方程的推导中利用分子有理化，减少了运算量。 在向量合成的多边形中提出了封口向量的概念。 二、适度的增加了逻辑方面的知识 新课程在命题的判定方面，说明了在数学或其他科学技术中，有一类陈述句，目前无法判断真假，但是随着科学技术的发展与时间的推移，总能够判断真假，人们把这些也称为命题。增加了全称量词和存在量词的概念，介绍了全称性命题、存在性命题及其命题的非的表示，在逻辑联结词中增加了逻辑电路，使学生能把这部分内容与物理学中的逻辑电路结合在一起，有助于知识的迁移。 在阅读材料中介绍了数理逻辑的有关知识，有助于拓宽学生的知识面。 三、科学性增强 在抛物线的定义中强调了定点不在定直线上。 四、降低要求部分 选修2——1删减繁琐的计算、人为技巧化的难题和过分强调细枝末节的内容，克服“双基异化”的倾向，例如新课程标准把圆锥曲线、空间向量、空间角等从必修变为选修2-1。在椭圆和双曲线中删去了第二定义，双曲线中还删去了等轴双曲线和共轭双曲线。三垂线定理的应用明显降低。在立体几何部分删去了欧拉定理，传统立体几何教学的难点是推理论证，后来修正后的大纲教材改为两个版本，9A为以推理论证为主的综合几何，9B运用空间向量，而新课程标准直接采用空间向量，明显降低了学习难度。 五、要求提高部分 向量的加法中介绍了“三个不共面的向量的和等于以这三个向量为邻边的平行六面体的对角线所表示的向量。”教材增加了一节《直线与圆锥曲线》，要求明显提高。教材提出了线性相关和线性无关、线性组合的概念。对于向量在立体几何中的应用的要求明显提高，特别是法向量的应用。三垂线定理的叙述有平面内的一条直线可以推广到与平面平行的直线。教材中出现了平面的点法式方程，在探索与研究中出现了平面的一般式方程。 六、几点建议 1、语言叙述方面 82页提出了空间向量基本定理，84页又叫做空间向量分解定理，如果统一，对于学生学习更好。 三垂线定理和逆定理如果用充要条件叙述——平面内的一条直线和这个平面的一条斜线垂直的充要条件是它和斜线在这个平面内的射影垂直，学生更容易理解和记忆，而且可以不用区别，可以进一步巩固充要条件的理解。 2、算法渗透问题 教材应当以近代数学思想、方法为指导，以数学方法为主线沟通各知识块间的联系。在平面解析几何和空间解析几何的教学中如果注意渗透算法的思想，可以使学生进一步体会解析法的优点——可以程序化。 ① 求曲线方程是一个算法问题，可以运用自然语言叙述。 S1 建立适当的平面直角坐标系，用方程和坐标表示问题中涉及的几何元素，将平面几何问题转化为代数问题（方程、不等式、函数或向量问题等）； S2 通过代数运算，解决代数问题； S3 把代数运算结果“翻译”成几何问题。 ② 116页例题2也可以用自然语言写出其算法 S1 建立适当的空间直角坐标系； S2 写出各点的坐标； S3 求平面的一个法向量的坐标； S4 求该点和平面内一点所确定的向量； S5 利用公式进行计算。 ③ 立体几何中向量方法的算法 S1 建立立体图形与空间向量的联系，用空间向量表示问题中涉及的点、直线、平面，把立体几何问题转化为向量问题； S2 进行向量运算，研究点、直线、平面之间的关系（距离和空间角等）； S3 根据运算结果的几何意义来解释相关问题。 3、素材选择 11页思考与讨论中可以提出该电路为“与”门电路，12页思考与讨论中可以提出该电路为“或”门电路，15页增加思考与讨论，可以提出该电路为“非”门电路，这些内容理科学生在物理学中已经学习，这样学生容易进行知识迁移，理解它们之间的关系，进一步认识数理逻辑在现代科学中的地位。 在简易逻辑中适当增加立体几何、与函数方面命题，一方面可以巩固前面的知识（因为这些命题学生很容易遗忘），同时为后续知识做好铺垫。 58页B组3（2）点A的轨迹始终是双曲线，最好改为a∈R。为了培养学生类比推理的能力，在B组第四题后增加第五题： 已知F1，F2是椭圆x2/9+y2/16=1的两个焦点，点M在椭圆上。如果△MF1F2是以M为直角顶点的直角三角形，求△MF1F2的面积。解答如下： 解： a=4,b=3,c2=7 ∵ MF1 + MF2 =8，MF12 + MF22 =28，∴MF1 × MF2 =18， △MF1F2的面积=9。 4、弦长公式 教材68页出现了圆锥曲线弦长的定义，但是在例题中是利用两点之间的距离公式计算弦长，没有出现弦长公式。 教学参考书对于70页A组3、4与B组第1题的解答中出现了弦长公式，建议在该题中增加注解——已知P1（x1,y1）,P2(x2,y2) 是斜率为k的直线上的两点，则 P1 P2 =√1+k2 x1 -x2 =√1+1/k2 y1 -y2 . 5、教学课件的使用问题 在椭圆的生成、离心率与椭圆的扁平程度之间的关系、双曲线的生成、渐进线与双曲线的位置关系等，如果把这些问题作成课件，放在网站上，并在教材中注明，在教学过程中使用课件辅助教学有利于提高课堂教学效率。 6、 课时安排 课程标准规定每一个选修模块36课时，在2-1中参考书中安排了38课时，根据教学实践，3.2.5距离只需1课时可以完成教学任务，3.1.2空间向量的基本定理只需1课时可以完成教学任务。 教学参考书中椭圆方程的推导方法与教材不一致，“形如Ax2+By2=C中，只要A，B，C同号就是椭圆方程”，应当为“形如Ax2+By2=C中，只要A，B，C同号且A≠B就是椭圆方程”。 37页关于椭圆标准方程的化简与教材不一致，建议修改教参。 7、、教材结构方面 中英文词汇对照表放在教材的后面难以发挥应有的作用，最好放在教材正文中，便于教学过程中参考。 8、前后联系问题 32页在定义圆锥曲线时用到了直线与平面所成的角，可是这个内容在下一章学生才接触，能否把这个内容放在《直线与平面所成的角》这一节的后面，作为阅读材料，而把圆锥曲线的介绍作为本章的引言。 |
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