全等模型 之 夹半角相关组织：武汉经开外国语学校808天鲲之家 制作人员：娄妍希，徐斯盛，李文睿，宋梓菡 审核：谢紫璇，刘睿熙 夹半角，顾名思义，是一个大角夹着一个大小只有其一半的角，如下图所示
常见分类： 1. 90°夹45° 2. 120°夹60° 3. 2α夹α 例1 .如图，在四边形ABCD中，∠BAD＝∠B＝∠C＝∠D＝90°，AB＝BC＝CD＝AD。E在BC上，F在CD上，且∠EAF＝45°， 求证：①BE＋DF＝EF； ②AE平分∠BEF，AF平分∠DFE。
解：①连接EF，过A作AH⊥AF交CB延长线于点K ∵AH⊥AF ∴∠HAF＝90° ∵∠HAF＝∠BAD＝90° ∴∠HAB＝∠FAD ∴△ABH≌△ADF（ASA） ∴HB＝FD AH＝AF ∵∠HAF＝90° ∠EAF＝45° ∴∠HAE＝∠HAF－∠EAF＝45°＝∠EAF ∴△AEH≌△AEF(SAS) ∴HE＝FE ∴FE＝HE＝HB＋BE＝DF＋BE 故BE＋DF＝EF ②∵△AEH≌△AEF(SAS) ∴∠AEH＝∠AEF ∠H＝∠AFE ∴AE平分∠BEF ∵△ABH≌△ADF（ASA） ∴∠H＝∠AFD ∴∠AFE＝∠AFD ∴AF平分∠DFE 例2. 如图，△ABC为等边三角形，ABDC是顶角∠BDC的等腰三角形，点M,N分别在AB和CA的延长线上，且 ∠MDN=60°，试探就线段BM,BN,CN的数量关系，并证明
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