第十三章 轴对称 13.3 等腰三角形 13.3.2 等边三角形 第1课时 1.等边三角形的两条高线相交成钝角的度数是( ) A.105° B.120° C.135° D.150° 2.如图,等边三角形ABC的三条角平分线交于点O,DE∥BC,则这个图形中的等腰三角形共有( ) A. 4个 B. 5个 C. 6个 D. 7个 3.在等边△ABC中,BD平分∠ABC,BD=BF,则∠CDF的度数是( ) A.10° B.15° C.20° D.25° 4.如图,△ABC和△ADE都是等边三角形,已知△ABC的周长为18cm,EC =2cm,则△ADE的周长是______________ cm. 5.如图,在△ABC中,∠ACB=90°,∠CAB=30°,以AB为边在△ABC外作等边△ABD,E是AB的中点,连接CE并延长交AD于F.求证:△AEF≌△BEC. 6如图,A,O,D三点共线,△OAB和△OCD是两个全等的等边三角形,求∠AEB的大小. 7. 图①、图②中,点C为线段AB上一点,△ACM与△CBN都是等边三角形. (1)如图①,线段AN与线段BM是否相等?请说明理由; (2)如图②,AN与MC交于点E,BM与CN交于点F,探究△CEF的形状,并证明你的结论. 参考答案: 1.B 2.D 3.B 4.12 5. 证明:∵△ABD是等边三角形, ∴∠DAB=60°, ∵∠CAB=30°,∠ACB=90°, ∴∠EBC=180°–90°–30°=60°,∴∠FAE=∠EBC. ∵E为AB的中点,∴AE=BE. 又∵ ∠AEF=∠BEC, ∴△AEF≌△BEC(ASA). 6. 解:∵△OAB和△OCD是两个全等的等边三角形. ∴AO=BO,CO=DO, ∠AOB=∠COD=60°. ∵A,O,D三点共线, ∴∠DOB=∠COA=120°. ∴△COA ≌△DOB(SAS). ∴∠DBO=∠CAO. 设OB与EA相交于点F, ∵∠EFB=∠AFO, ∴∠AEB=∠AOB=60°. 7. 解:(1)AN=BM. ∵△ACM与△CBN都是等边三角形, ∴AC=MC,CN=CB, ∠ACM=∠BCN=60°. ∴∠ACN=∠MCB. ∴△ACN≌△MCB(SAS). ∴AN=BM. (2)△CEF是等边三角形. 证明:∵∠ACE=∠FCM=60°, ∴∠ECF=60°. ∵△ACN≌△MCB, ∴∠CAE=∠CMB. ∵AC=MC, ∴△ACE≌△MCF(ASA), ∴CE=CF. ∴△CEF是等边三角形. |
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