| 2020-2021备战中考数学备考之初中数学旋转压轴突破训练∶培优易错试卷篇 附答案 (1) 一、旋转 1．（探索发现） 如图， ABC 是等边三角形，点 D 为 BC 边上一个动点，将 ACD 绕点 A逆时针旋转 60 得到 AEF ，连接 CE .小明在探索这个问题时发现四边形 ABCE 是菱形 . 小明是这样想的： 1）请参考小明的思路写出证明过程； 2）直接写出线段 CD ， CF ， AC 之间的数量关系： ______________；（理解运用） 如图，在 ABC 中， AD BC 于点 D .将 ABD 绕点 A 逆时针旋转 90 得到 AEF ，延 长 FE 与 BC ，交于点 G . 3）判断四边形 ADGF 的形状，并说明理由；（拓展迁移） （4）在（ 3）的前提下，如图，将 AFE 沿 AE 折叠得到 AME ，连接 MB ，若 AD 6 ， BD 2 ，求 MB 的长 . 【答案】（ 1）详见解析；（2） CDCFAC ；（ 3）四边形 ADGF 是正方形；（ 4） 2 13 【解析】 【分析】 （1）根据旋转得：△ACE是等边三角形，可得：AB=BC=CE=AE，则四边形ABCE是菱形； （2）先证明C、 F、E 在同一直线上，再证明△BAD≌ △CAF（ SAS），则 ∠ ADB=∠AFC， BD=CF，可得 AC=CF CD； （3）先根据 ∠ ADC=∠ DAF=∠F=90°，证明得四边形ADGF是矩形，由邻边相等可得四边形 ADGF是正方形； 4）证明 △ BAM≌ △ EAD（ SAS），根据 BM=DE 及勾股定理可得结论．【详解】 1）证明： ∵ ABC 是等边三角形， AB BC AC . ∵ACD 绕点 A 逆时针旋转 60 得到AEF ， CAE 60 ， AC AE . ACE 是等边三角形 . AC AE CE . AB BC CE AE . ∴四边形 ABCE 是菱形 . （2 ）线段 DC ， CF ， AC 之间的数量关系： CD CF AC . （3 ）四边形 ADGF 是正方形 .理由如下： ∵ Rt ABD 绕点 A逆时针旋转 90 得到 AEF ， ∴ AF AD ， DAF 90 . ∵ AD BC ， ADCDAFF 90 . ∴四边形 ADGF 是矩形 . AF AD ， ∴四边形 ADGF 是正方形 . （4）如图，连接DE . ∵四边形 ADGF 是正方形， ∴ DG FG AD AF 6 . ∵ ABD 绕点 A 逆时针旋转 90 得到 AEF ， ∴ BAD EAF ， BD EF 2 ，∴ EG FG EF 6 2 4 . ∵将 AFE 沿 AE 折叠得到 AME ， ∴ MAE FAE ， AF AM . BADEAM . ∴BADDAMEAMDAM ，即BAMDAE . AF AD ， ∴ AM AD . 在BAM 和 EAD 中， AM BAM AB AD DAE ， AE BAMEAD SAS . ∴ BMDEEG2 DG 242 62 2 13 . 【点睛】 本题属于四边形综合题，主要考查了旋转的性质、全等三角形的判定与性质、等边三角形的判定与性质、正方形的性质以及勾股定理的综合应用，解决问题的关键是熟练掌握等边三角形和全等三角形的性质，依据图形的性质进行计算求解． 2．如图所示， △ ABC和 △ ADE 是有公共顶点的等腰直角三角形， ∠BAC=∠ DAE=90°， EC的延长线交 BD 于点 P． （1）把 △ ABC 绕点 A 旋转到图 1， BD， CE的关系是（选填 “相等 ”或“不相等 ”）；简 要说明理由； 2）若 AB=3， AD=5，把 △ ABC绕点 A 旋转，当 ∠ EAC=90 °时，在图 2 中作出旋转后的图 形， PD=，简要说明计算过程； （3）在（ 2）的条件下写出旋转过程中线段PD 的最小值为，最大值为． 【答案】（ 1） BD， CE的关系是相等；（ 2） 5 34 或 20 34 ；（ 3） 1， 7 17 17 【解析】 分析：（ 1）依据 △ ABC和 △ ADE 是有公共顶点的等腰直角三角形， ∠ BAC=∠ DAE=90°，即 BA=CA， ∠ BAD=∠ CAE， DA=EA，进而得到 △ABD≌ △ACE，可得出 BD=CE； （2）分两种情况：依据∠ PDA=∠ AEC， ∠ PCD=∠ |
|
|
