|
在△ABC中，D为BC上一点，且∠C=40°，∠CAD=60°，AC=BD，则∠B=_______
方法一：延长CA至点F，使AF=CD，作∠FAE=40°且AE=AC，连接EF；易知△AEF≌△CAD；∠F=∠ADC=80°，得∠CEF=80°；得CF=CE，而CF=CB故CB=CE；由AE=AC，∠EAF=40°得∠ACE=20°，得∠BCE=60°，故△BCE为等边三角形，BC=BE，AB=AB，故△ABC≌△ABE，故∠ABC=30°
方法点评：此方法显得比较诡异，不知道由哪个点突破至此. 方法二：以AC为边作等边三角形ABE，在BC上取一点F使CF=CE，连接BE； 易知∠EFD=∠EDF=80°得EF=ED；而AC=BD，AC=CE得BD=CE，故△BDE≌△CEF得BE=CF，而CF=CE=AE，得AE=BE，又∠BED=80°，故∠ABE=50°，∠DBE=20°，故∠ABD=30°
方法点评：构造等边三角形解决此类角度问题还是比较常见的，此法相对友好一些. 角格点问题是一类比较经典古老几何的问题，其解题方法通常是构造等腰三角形、等边三角形，亦或是利用三角形的内心、外心、重心、内切圆、外接圆的相关性质进行解答.没有专门学习过，遇到这类问题，确实是有相当困难的. |
|
|
