基于深度学习视角的大概念教学

大概念（Big Ideas），也译为大观念，是基于学科基本结构和方法，处于上位、中心、深层位置，在概念群组和众多事实中发挥核心统领作用的概念。深度学习是指学生围绕挑战性的主题，全身心投入，积极寻找解决问题的路径和策略，从中获得知识技能和思想方法，并形成“高峰体验”的学习过程。大概念是撬动学生深度学习的重要支点。运用大概念，能让学生更好地建构数学知识，便于他们形成深度学习的心向，达成深度学习的目标。因此，大概念教学具有认识论、方法论和价值论的多重意义。

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大概念教学的价值意蕴

1. 大概念教学强调内涵与本质，有助于促进深度理解。

大概念是相关知识内容的高度凝练。在数学学科中，大概念表现为上位知识、数学思想和方法等。这些大概念体现了学科的本质，是数学学习的核心内容。它们能将相关知识集结在一起，促进知识的生长。掌握大概念，有利于学生把握数学学科的本质，促使深度学习的发生。

2. 大概念教学重视联系与结构，有助于促进深度联结。

数学是研究结构与关系的科学。大概念为构建新知提供了认知框架和结构。借助大概念，可以沟通事实与经验、经验与概念、概念与概念之间的联系，用大概念确定学习的脉络和主线，有助于克服学习的形式化、浅表化和碎片化，形成整体思维能力。而且，关联的因素越多、力度越大，学生的理解就越透彻。

3. 大概念教学关注迁移与应用，有助于促进深度延伸。

迁移是深度学习的重要策略，其是指一种学习活动对另一种学习活动的影响。迁移的内容包括知识技能、学科原理、学科观念和学科精神。学生习得的大概念，能够连接不同的知识片断，指向思维方式、思想方法，是后续学习新知、解决新问题不可或缺的基础。相对而言，思维方式、思想方法层面的迁移更具有生命活力。大概念是促进高品质迁移的必要保证。

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提取数学大概念的路径

1. 追本溯源，从相关知识本质中提取。

追本溯源是从知识的终端往前追溯，明确其本质。在知识的本源处往往能发现所蕴含的基本思想和高观点，便于提取大概念。以整数、小数、分数的认识为例。整数13是由1个十和3个一组成的；小数0.13是由1个0.1和3个0.01组成的；分数组成的。可以发现，数的认识都是围绕计数单位展开，“数是由计数单位及其个数累加而成的”。计数单位就是数的认识内容中的大概念。再以整数、小数、分数的加减运算为例。尽管表征的方式各不不同，但其中却有着一致性算理，即“计算单位相同，可直接相加、减”。这也是加减运算的大概念。

2. 融会贯通，从思想与方法的共性中提取。

许多数学知识的本质相通，融会贯通地进行思考便可提炼出大概念。例如，“平行四边形的面积”这节课是三角形、梯形等平面图形面积的基础，有着“种子课”的作用。将转化的思想方法作为大概念，可占领学生学习的制高点，为后续学习打下良好的基础。再如，教学“运算律”时，引导学生在规律探究中归纳出“特例引发猜想—多例验证猜想—归纳应用规律”的方法路径作为大概念，可实现由此及彼的高品质迁移。

3. 整体建构，从知识关联结构中提取。

数学知识之间具有很强的关联性。教师要帮助学生将知识点串联成知识线，最终编织成知识网。大概念往往存在于纵横拓展、网状关联的链接处，具有“锚点效应”。例如，教学圆柱的侧面积和体积计算后，与长方体、正方体的侧面积和体积计算方法进行关联，可以建立直柱体的侧面积和体积计算公式：S=Ch,V=Sh。再如，建立“相邻单位进率都是一致的”大概念，可以从长度单位之间、面积单位之间的关系中提取。这样就能突破具体知识的琐碎与零散特点，帮助学生形成整体性结构。

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大概念教学的设计要点

1. 问题驱动，重视观念培养。

零碎的知识往往容易遗忘，而以学科观念为主要特征的大概念不容易遗忘。这种观念能针对新问题、联系相关知识，帮助学生找到解决问题的途径。大问题则是数学观念形成的重要载体。以大问题统领教学内容，目标指向明确，思维方式确定，并且能衍生出一系列小问题。以大问题统领教学，其实质就是将学习过程由“知识主线”转变为“问题主线”，在问题解决中培育学生的学科核心素养。

例如，教学“圆的认识”时，可以围绕大问题“为什么圆形的井盖不会掉下去”，引导学生认识圆心、直径和半径，发现圆“一中同长”的特征，获得以“研究问题—研究工具—研究方法—得出结论”为主线的学习策略。再如，教学“负数的认识”时，可以从相反意义的量入手，引导学生以“创造不同的记录方式，表示相反意义的量”为大问题，在多元表征与优化的讨论中理解负数的意义，了解负数的发生和发展历程。大问题源于生活，具有统摄地位，能起到牵一发而动全身的作用，有利于学生学科观念的形成和发展。

2. 主题统领，整合学习内容。

主题是形成数学大概念的重要媒介。主题学习是从知识的本质出发，聚焦学科素养，将多个板块和体系的知识加以融合，建构出主题的意义，从而促进学生理解和应用知识。主题的确定，要指向学科核心素养。学习的过程也是重组学习内容，并将分散的知识加以整合的过程。在整合的基础上，可以拓宽学生的知识面，使相关主题更具张力。主题统领的教学，尊重学生的已有经验，打破单元边界甚至学科边界，是一种开放式的学习。

例如，教学“认识厘米”“角的度量”“长方形的周长”“长方形的面积”“长方体的体积”等内容后，可以提炼出“度量”的主题。度量的意义是根据事物的可测量属性，用单位去度量，看被测对象中包含有多少个单位。将“度量”作为整个教学活动发展的主线，用“包含”的大概念整合不同内容，首先需要建立度量标准、确定单位、建立单位表象；其次需要探究被测对象中包含有多少个相应的单位。同时，还要明确单位之间的进率，建立进率模型。另外，还要注意在工具度量与公式度量的转换中发展学生的量感，帮助他们逐步形成定量思维。

3. 结构整合，建构知识体系。

结构整合就是要将原先零散的知识，转变为相关联的意义整体。结构整合包括了知识结构化、认知结构化和思维结构化。结构整合要突破“单课思维”，考察知识的来龙去脉。结构整合要以大概念为核心，引导学生对数学知识进行横向关联和纵向拓展，形成“金字塔型”“树状型”“网络型”等认知结构体系，推动思维结构的不断进阶。

例如，教学“比的基本性质”后，可以引导学生说说“商不变的规律”“分数的基本性质”以及“比的基本性质”之间的联系，进行横向建构，体会内在本质的一致性。对知识进行纵向建构则体现在：认识“比的基本性质”是化简比的依据，学会根据“比的基本性质”化简比；了解化简比的现实意义，等等。如此纵横比较、结构整合，有助于学生深度理解“商不变的规律”“分数的基本性质”“比的基本性质”的本质及作用。

4. 反思迁移，形成高阶思维。

纸上得来终觉浅，心中悟出始知深。大概念的形成需要让学生去“悟”。反思可以促进知识与方法的理解，有助于学生对知识和方法进行分析、综合与评价，从而给出更多可供选择的解释和进一步思考的意义。通过反思，还可以在“从特殊到一般、从部分到整体、从现象到本质”的基础上抽象出相应的大概念，从而促进知识和方法的高品质迁移。有效的回顾与迁移对于优化大概念教学，发展学生的核心素养，有着非常重要的意义。

例如，教学“解决问题的策略（转化）”时，可以安排两个层次的回顾反思。一是基于对本节课内容的反思，即如：“通过解决这道题，你有什么体会？”二是基于对策略自身的反思，即如：“曾运用转化的策略解决过哪些问题？”通过两个层次的反思，引导学生加深体验与感悟，促进策略从隐性走向显性，推动大概念的形成。再如，教学“乘法的认识”时，在初步理解“乘法是求相同加数和的简便运算”的基础上，可以拓展迁移至“如果要求相同乘数的积，可以简便运算吗？如何表示这样的简便运算”。教学“3的倍数的特征”后，可以引导学生迁移研究“9的倍数的特征”，等等。此类高品质迁移，可以促进学生高阶思维的生长。

总之，基于深度学习视角的大概念教学，需要教师聚焦知识的本质和核心，也需要教师坚定儿童立场，遵循学生的认知发展规律，引导他们高质量地完成挑战性任务，在过程中领悟数学思想方法，实现思维的进阶。