高考导数压轴题要掌握的解题本领

      对于高中数学归纳总结尤为重要。识别题目类型，归纳方法，可以减少试错时间，并练就一眼看穿题目的核心本领。否则，只知道以题论题，思路上不断试错，在高考时会浪费很多时间。即使最终通过试错找到正确的思路，往往也没有时间解答。每次高考数学考完后，都有很多同学追悔莫及，也是最好的实证。

高考导数压轴部核心思想

      数学函数导数部分的压轴题通常考察导数的计算、导数的几何意义【数形结合】（例如sinx<x.x∈（0.π），变形后y=sinx/x，其几何意义为y=sinx上的的点与原点连线斜率<1，在二阶导数为超越函数时，尤其要注意观察！）曲线的切线方程、参变分离求参数的取值范围以及导数与函数的最值。近年来常考察的有单调性法、最值法、分离参数法、主元法。

题型分类

      历年高考数学导数压轴题基本上可以归为下面的几类，按类整理相关方法，在解题时会事半功倍！

题型一：含参问题——分类讨论

求参：端点效用讨论

求参：“存在”型..

求参：“恒成立”型[与参数不相关，韦达定理，构造函数等消去参数]

1．利用参变分离法解决的恒成立问题

2．无法参变分离的恒成立问题

求参：分离参数之洛必达法则

求参：同构求参

求参：交点与根的问题（x1与x2构造新函数）

题型二：零点问题

题型三：隐零点问题

题型四：极值点偏移问题

题型五：双变量问题

题型六：不等式证明问题

（也可联合数列，圆锥曲线和立体几何进行出题）

证明不等式：构造单变量函数型

证明不等式：多变量配主元（主元法）

证明不等式：不等式之无限求和型（切线放缩）

切线放缩的难点解析

       很多同学在理解切线放缩时，容易跟曲线整体的渐进线相混淆。求函数渐近线是在高等数学里面讲授的内容（本节给的方法可以参考一下），虽然更为能精确达到证明不等式的效果，但是高中没讲，高考不会考。因此，高中数学阶段仅考察切线放缩，实际上是将不等式的范围叫渐近线进一步放大。解答相对更容易。

什么是渐近线，什么是切线

1.      渐近线定义为如果曲线上的一点沿着趋于无穷远时，该点与某条直线的距离趋于零，则称此条直线为曲线的渐近线；

2.      切线指的是一条刚好触碰到曲线上某一点的直线。更准确地说，当切线经过曲线上的某点时，切线的方向与曲线上该点的方向是相同的，此时，'切线在切点附近的部分'最接近'曲线在切点附近的部分'；

3.      区别：切线与已知曲线相交于一点，渐近线是无限接近永不相交。

     求曲线渐近线的一般步骤和方法

1.求出f（x）的全部间断点，若在间断点×=a处有x->a，lim f(x)=œ，则f（x）具有铅直渐近线x=a；

2.求f（x）在x-> œ时的极限，若x->œ limf（x）=c，则f（x）具有水平渐近线y=c；

3.若x-> œ，limf(x)/x，且x-> œ lim[f(x)-kx]=b，则（x）具有斜渐近线y=kx+b。（这里a，b.c.k均为有限数，且k≠0。）

后记：

      不少同学问是否提前学一些高等数学知识。怎么讲呢？虽然不会考一些超纲的知识。但是如果学了一些高等数学，就可以站在更高的视角上，看待高考数学题目。当然虽然有优点，也是因人而异。对于高中教育阶段数学知识学得比较好的同学（每次考试在140+），是可以多学点高等数学的。对于一般的同学是不建议的，因为基础尚且没有打好，学起高等数学会难上加难，反而容易被反噬。

高考加油！