从数学教材的基础知识探究到高考真题，看一类三角题目的考察变化

在人教版新教材《高中数学必修第一册》第232-第236页，用了接近5面的篇幅对于函数y=Asin(ωx+φ）从三个参数对函数的影响进行了研究，并得出了一个非常重要的结论和解题的一般步骤。

具体图示如下，从这个篇幅和编写者的用心告诉我们，这个模型中的三个参数的意义，以及其变化对函数的影响是必须掌握和会应用的内容。

从这个模型的探究和学习，其就是在最基础的y=sinx之上发展与变化而来，不仅可以了解这一变化发展的过程，并要总结梳理，给出四个变化步骤。随后就借助于整体思想出发，描出“五个黄金关键点”，对图像就采用“五点法”来处理。

其中A，ω在学习中，大部分同学处理的也比较得心应手，可是对于初相φ的确定，不少的同学会感到困惑和困难。

课本241页，随后的练习题目第7题（1）在求解中就会发现，初相φ的确定是个比较容易产生困惑的点。这里可以看出所给的范围是(-π/2,π/2)

紧接着在245页例1中，对于初相φ的确定,这里最后是3π/4，在（-π，π）之间

这个问题在课本上的探讨和求解方法的梳理及应用，在近年的高考中也是常考内容之一。

简单梳理如下：

1.2023年新课标乙卷（理）第6题

2.2023年新课标乙卷（文）第10题

3.2022年新高考Ⅱ卷第9题

3.2021年高考甲卷理科第16题

4.2021年高考Ⅱ卷（文）第15题

5.2020年新高考Ⅰ卷第10题

在近4年的考题上，可以纵观出这类考题的考察变化：

（1）从有图到无图的变化；

（2）从直观到抽象，以及和导数等一些知识的综合考察；

（3）由原来给解析式，到求值的变化，多了一步计算

这类题目求解中，尤其是对于初相φ的确定，可以应用零点处，结合所给的范围来确定，结合图像，应用对称轴处的值来进行验证其是否合适；或者应用对称轴处的值来确定，用相邻的对称轴处的值验证的方法，比较容易解决这个易错的地方，进而消除对于初相φ的取值的疑惑。

平时练习除了关注0<|φ|<π，也需要关注0<|φ|<π/2的；最后，再次强调下，解决这类问题除了五点法的掌握和整体思考思想的使用，平移变换和伸缩变化获得解析式的方式需要熟练应用，能够结合所给条件给出正确初相φ的值。