高中数学必修第一册 第五章 三角函数

第五章 三角函数

5.1 任意角和弧度制

1、角的相关概念：

正角：一条射线绕其端点按逆时针方向旋转形成的角叫正角

负角：一条射线绕其端点按顺时针方向旋转形成的角叫负角

零角：一条射线没有做任何旋转，就称它形成了一个零角。

任意角：包括正角、负角和零角，用“角”或“”表示。

象限角：角的顶点与坐标原点重合，角的始边与轴非负半轴重合，角的终边落在第几儿象限，就把这个角称为第几象限角。

第一象限角的集合：

第二象限角的集合：

第三象限角的集合：

第四象限角的集合：

轴线角：角的终边落在坐标轴上的角称为轴线角，轴线角不属于任何象限。

x轴正半轴：

x轴负半轴：

y轴正半轴：

y轴负半轴：

x轴：

y轴：

坐标轴：

终边相同的角：所有与 α 角终边相同的角，连同 α 角在内，可构成一个集合：

2、角度制、弧度制的概念：

角度制：用度作为单位来度量角的单位制叫做角度制，规定1度的角等于周角的。

弧度制：用弧度作为单位来度量角的单位制，用符号“rad”来表示，读作弧度。

1弧度的角：长度等于半径长的圆弧所对的圆心角叫做1弧度的角。

弧度数公式：，为圆半径，为弧长。

度数化弧度：

弧度化度数：

扇形的弧长与面积公式（★★★）：

5.2 三角函数的概念

1、单位圆定义三角函数（trigonometric function）：

正弦函数（sine function）：把点P的纵坐标叫做α的正弦函数，记作：

余弦函数（cosine function）：把点P的横坐标叫做α的余弦函数，记作：

正切函数（tangent function）：把点P的纵横坐标的比值叫做α的正切，记作：

2、任意角定义三角函数（trigonometric function）：

各个三角函数值在每个象限的符号：一全正，二正弦，三正切，四余弦。

3、同角三角函数的基本关系（★★★）：

平方关系：

商的关系：

倒数关系：

9、诱导公式

公式1：终边相同的角的同一三角函数的值相等

公式2：

公式3：

公式4：

公式5：

公式6：

10、正弦曲线（sine curve）：正弦函数的图像叫做正弦曲线。正弦函数是奇函数。

11、余弦弦曲线（cosine curve）：余弦函数的图像叫做余弦曲线。余弦函数是偶函数。

12、正切曲线（tangent curve）：正切函数的图像叫做正切曲线。正弦函数是奇函数。

13、周期函数（periodic function）：一般地，设函数的定义域为D，如果存在一个非零常数T，使得对每一个都有，且

那么函数就叫做周期函数。非常数T叫做这个函数的周期（period）。如果在周期函数的所有周期中存在一个最小的正数，那么这个最小正数就叫做的最小正周期。

正弦函数、余弦函数都是周期函数，都是它的周期，最小正周期是

14、三角恒等式：

①两角和与差的三角函数公式：

②二倍角公式：

③辅助角公式：

15、函数:

  的影响:  , 图像向左平移，，图像向右平移

  的影响（）:  , 横坐标缩短为原来的， , 横坐标伸长为原来的倍

  的影响（）:  , 纵坐标伸长为原来的倍， , 纵坐标缩短为原来的倍

16、特殊角的三角函数值