【原】口诀巧记正方体展开11种类型，快速判断对面和邻面

大家好，这里是汪老师家教现场，今天为大家分享的是 简单易懂，口诀巧记正方体展开11种类型，快速判断对面和邻面！

正方体和长方

体是六年级不少孩子的难点之一，主要是内容比较多，加上这些孩子没有空间想象力，也不能用简单的方法进行巧记，为此本人经过多年研究，总结了一些有关长方体正方体相关的口诀，实践证明：孩子们通过记忆后再来解题就简单多了！下面分享三个口诀：

1.

长方体正方体，

8点6面12棱。

正方体棱都相等。

长方体分长宽高，

每个各有棱4条。

2.

正方体图展开后，

十一种类记分明：

141型有6种，

231型共3种，

222型和33，

都只1种要记清。

3.

一条线上不超四，

无田无七也无凹，

相间两端是对面，

拐角间二面相邻。

    

  

  

下面讲解一下这几个口诀的意思：

第一个口诀是说：不管长方体还是正方体，都是8个顶点，6个面和12条棱，正方体12条棱都是相等的，长方体有4条长，4条宽，4条高。这个口诀可以利用来计算棱长总和，或者根据棱长总和，来计算正方体或者长方体的表面积和体积。公式倒推，不少孩子成问题，这里举例说明一下：

例1：一个正方体的棱长总和是24分米,它的表面积是（）平方分米，体积是（）立方分米。

分析：因为正方体的12条棱都是相等的，所以只需把棱长总和除以12即可得到一条棱的长度，然后根据公式求得表面积和体积。

解：

棱长：24÷12=2（分米）

表面积：2×2×6=24（平方分米）

体积：2×2×2=8（立方分米）

例2：用长92厘米的铁丝围一个长方体框架，长10厘米，高比宽少3厘米。这个长方体的表面积是（）平方厘米，体积是（）立方厘米。

分析：本题已知的是长方体棱长总和，根据长方体有4条长，4条宽和4条高，可以用棱长总和先除以4，得到一长一宽一高的和，减去一长后得到一宽和一高的和，再用（和+差）÷2得出大数宽，进而求出高，要求表面积和体积，套一下公式就可以了。

解：

长+宽+高：92÷4=23（厘米）

宽：（23-10+3）÷2=8（厘米）

高：8-3=5（厘米）

表面积：（10×8+10×5+8×5）×2=340（平方厘米）

体积：10×8×5=400（立方厘米）

第二个口诀可以帮助孩子们巧记正方体图展开之后，有哪11种类型，简单说明一下：如下图所示，141型是说第一层有一个小正方形，第二层有4个小正方形，第三层有1个小正方形，其它的类型依次类推，当然如果图形不是图示这样排布，可以把试卷或者书本旋转后再看，我们的孩子，要求他们熟记口诀后，看懂图片，再自己多画几遍，确保能长久记忆！

第三个口诀帮助孩子们迅速判断所给图形是不是正方体展开后的图形，这个口诀实际应用性非常强！是说在一条线上不能超过四个，遇到田字格，7字型还有凹图形无需考虑，直接放弃，至于最后两句是说：两个面中隔一个面，这两个面就是对面，间隔两个或者是拐角是相邻的面。拐角是指不在一条线上的三个相邻的正方形，根据这个口诀可以找到各个面的对面！

例3：如下图，有一个无盖的正方体纸盒，下底标有字母“M”，沿着棱将其剪开展成平面图形。想一想，这个平面图形是（）。

分析：先看原图，本题是无盖的正方体纸盒，下底是M面，也就是说M面没有对面，选项A，田字格无需考虑，直接排除；在选项B和C中，利用我们的口诀，相间两端是对面，M都是有对面的，与无盖矛盾，故而排除，所以本题答案是D。

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