一个椭圆内接菱形的面积最值问题

       近期的作业上出现了如下这道题：

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       第一小题不再赘述，第二小题其实很陈旧，熟悉一些二级结论的同学甚至能立马写出答案来。椭圆内中心张直角的三角形面积中有一个利用三角完成的简单证明。

       但本题完成的情况并不好。我们先来看一下参考答案的解法。

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       倒数第二步的变形很有意思，变形的方向依据其实是来自于前面，当直线AC的斜率不存在或者为0时所做出的那个面积值。

       但学生大多不会有这种方向感。许多人就在这个节点上被卡住了，无功而返。如果高一时的函数基本功较好的话，可以考虑走下面两条路：

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      上面的解法“一不小心”把面积的最小值也给求了出来。其实如果是单纯求面积最小值的话完全不必如此兴师动众。你猜如何会更快？

       但本题求的是面积最大值。当然如果已猜到那个4根号下2是最大值的话，还可以平方作差的。

        宋晨昊同学没有用斜率来设直线方程，当然也就没有用直线方程与椭圆方程联立方程组。他利用“设点法”完成了本题。

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      方法很漂亮，而且不用去讨论直线的斜率是否存在和是否为0。但能这样做的学生要有一个清醒的头脑和一个强大的心脏，因为字母明显多了。

      你见到字母就害怕，一心想减少字母个数，那你就要做好点坐标和表达式较为复杂的准备；你想要点坐标和表达式的形式较为简单，你可以多用几个字母，那你就要有对多字母整体处理的能力。

     这个世界就是这样，很少会有两全其美的事！

       我给宋同学提出了一个新问题，要求他用他的方法求出该菱形面积的最小值，他完成如下：

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      一个更有意思的问题写在下面：

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       这其实涉及到高等几何中的共轭直径，但用宋同学的方法可以轻松解决。