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最近流行火爆的无刻度尺作图，在各地考试和中考都有出现，无刻度尺规作图的难度比较大，思维含量比较高。主要的思路是通过格点来作出全等三角形，平行线，相似三角形，利用性质来解决问题。我们通过大量的练习和查阅资料，大归纳了如下的几种题型： 1.过格点作格点线段的垂线， 2.过格点作格点线段的平行线， 3.找格点线段的中点， 4.找格点线段的任意等分点， 5.过格点作格点线段的对称点， 6.作格点线段的角平分线， 7.过盲点作任意线段的平行线， 8.取任意线段的中点， 9.取任意线段的等分点， 10.作任意线段的垂线！ 考点1：过格点作格点线段的垂线 分析：通过构造全等来作出线段的垂线方法:找到两个全等的直角三角形(已知线段为斜边)。两对应直角边刚好为水平与竖直且正好相反，则斜边垂直.(理论依据:利用直角三角形全等或相似，导角) 例题1： 如图，过点P作AB的垂线  作法：1.观察线段AB，AB是边长为2和3的Rt△ABC的斜边， 2.过点P构造边长为2和3的Rt△PQM直角三角形，且3为水平边长， 3.连接PM，则直线PM即为所求。  考点2：过格点作格点线段的平行线 分析：通过构造平行四边形来作平行线 例题1： 如图，过点P作直线PQ∥AB  作法：1. 如图作PQ， 2.四边形PABQ是平行四边形，则PQ∥AB  考点3：找格点线段的中点 分析：通过平行四边形的对角线互相平分的方法来找中点，也可以构造中位线的方法来找出中点 例题1： 如图：点A，B，C，D，E，F都在格点上，分别作线段AB，CD，EF的中点。  解：用三种方法来找出线段的中点， 1.利用平行四边形对角线互相平分来找线段的中点。 2.构造矩形对角线找线段的中点， 3.构造中位线来找线段的中点。  考点4：找格点线段的任意等分点 分析：通过平行线截线段成比例的方法来构造，也可以通过构造A形相似来作等分线段 例题1： 如图，作线段BC＝1/3AC，GL=3/11FL  作法：1.找出格点E，D 2.连结DE，则DE于AB的交点就是点C。  考点5：过格点作格点线段的对称点 分析：先做垂直，然后作出相等的线段来作出对称点的效果。方法:先作垂线，再利用中位线的性质来截取相等的线段. 例题1： 如图,C，A，B都在格点上，过点P作关于AB的对称点.  方法: 1、先过点C作AB的垂线CP. 2、接CB并延长交格点于点E(即使点B为PD的中点) 3、过点E作ED⎳AB交垂线于点M，则M为所求. （本题也可连接CA并延长到D，连结DE交垂线于点M）  考点6：作格点角的角平分线 分析：一般是通过构造等腰三角形，然后利用等腰三角形的三线合一来得出角平分线。 例题1： 如图已知∠ABC，点A，B，C均在格点上，作∠ABC的角平分线  作法：1.观察图形，AB＝5，找出格点D，则BD=5，则△ABD为等腰三角形。 2.连结AD 3.找出线段AD的中点E， 4.连结BE，则BE即为所作。（也可以通过构造菱形来作角平分线） 考点7：过盲点作任意线段的平行线 分析：先找出线段与格线的交点，然后通过相似三角形的性质，把非标线转化为标准线，作标准线的平行线。 例题1： 首先要会证明一个结论： 如图：CM是△ABC的中线，D是AC上任意一点，连结CM，BD交于点F。连结AF并延长交CB于点E。证明：DE∥AB 如图，过点P作直线AB的平行线。 作法：1.找出格线上的点A、B， 2.作AB的中点M。 3.连结AP并延长，在AP上任取一点C。 4.连结CM，PB交于点D， 5.连结AD并延长交CB于点E， 6.连结PE，直线PE即为所作。 考点8：取任意线段的中点 分析：通过线段与格线的交点，来构造出三角形的中位线，然后利用重心的性质来找出线段的中点。 例题1： 如图：A，B是任意一点，作AB的中点M 作法：1.取线段AB与格线的交点A'，B'（建议找出两个格线之间是偶数）。 2.取格点上点P，连接A'P，B'P。 3.取线段A'P、B'P的中点D、C， 4.连结PA、PB。 5.连结DC，并延长分别交AP，PB于点F，E。 6.连结AE，BF交于点G，则G为△PAB的重心， 7.连结PG并延长交线段AB于点M，则M即为所求。 考点9：取任意线段的等分点 分析：将非标线段转换为标准线段，利用相似三角形，然后针对标准线段进行N等分，然后再利用三角形相似完成了非标线段的N等分 例题1： 如图：作线段AB的5等分点。 作法：1.找出线段与格线的交点A'，B'，并找出A'B'的中点M。 2.任找出格点C，D。连结CM，DB'，交于点E， 3.连结A'E延长交线段CB'于点F，连结DF并延长， 4.在直线DF上找出5个格点长点的H，G 5.连接GB，HA并延长交于点K 6.找出线段HG的五等分点Q，连结KQ，交于点P，点P即为所求。 考点10：作任意线段的垂线 分析：通过构造45°角，然后利用一线三垂直来构造垂直，若不在格点上，那就通过平行的方法平移到格点上，再来构造垂直。 例题1： 如图，过点P作AB的垂线 作法：1.取格点D、E，连结BE格线于点F，则F是BE的中点。 2.连结DF并延长交格线于点G（目的构造全等三角形△DEF≌△GBF） 3.∵∠DEP＝45°，∴∠GBM＝45°（作垂直核心） 4.连结CH则CH⊥AB 证明：∵∠GBM＝45°，∴MH=MB， AM=CM， ∴Rt△AMB≌Rt△CMH ∴∠MAB=∠MCH ∴AB⊥CH. |
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