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1 向你介绍我是谁  大家好，我是朱乐平工作室成员，来自温州市龙港市第一小学的谢树样，很高兴与您在此相遇！ 2 本期内容有哪些 听一听：心智技能的形成过程 读一读：基于儿童认知的竖式教学策略 ——以《两位数除以一位数的笔算》为例 笑一笑：一年只工作3天？ 3 轻轻松松听听书   4 坚持阅读8分钟 基于儿童认知的竖式教学策略 ——以《两位数除以一位数的笔算》为例 摘 要：儿童认知有其自身的特点和规律。新课标要求竖式教学不仅要重视结果，更应强调过程；不仅要强化技能训练，还应注重数学思考。为此笔者基于儿童认知在竖式教学时采用以下四个教学步骤：理解算理，初识算法；内化算理、概括算法；内化算法，形成技能；组建结构，迁移运用，促进学生理解算理、掌握算法，发展运算能力。 关键词：儿童认知 竖式 教学策略 儿童认知是儿童通过感知觉和思维活动对外在信息进行加工、获取知识的过程。儿童认知心理研究的两座高峰：皮亚杰的认知发展理论提出了同化与顺应、具体运算阶段等；维果茨基的社会文化理论提出了儿童心理社会习得、最近发展区等。它们对小学数学教学的启示：中低段小学生很难进行抽象思维；教学不应只关注思维的结果，还应关注思维的过程；不强调对儿童进行成人化的思维训练；在教学中应实行“辅助”学习；教学应着眼于儿童的潜能发展。 竖式教学是发展数学十大核心素养之一运算能力的一个重要抓手。竖式是一种依据运算法则，将数与运算符号按特定格式呈现并记录下计算的中间过程与最后结果的一种数学模型、一种计算工具。在以往的竖式教学实践中，过分关注对竖式的机械操练，过分重视结果，忽视竖式教学的过程性，导致竖式教学未能促进学生运算能力的发展。 基于儿童认知的竖式教学要求教师要深入了解并遵循一定的儿童认知心理规律，立足于竖式学材的自身特点，采用以下四个教学步骤：理解算理，初识算法，内化算理、概括算法；内化算法，形成技能；组建结构，迁移运用，促进学生理解算理、掌握算法，发展运算能力。下面我们就借助《一位数除两位数的笔算除法》为例进行阐述：  一．理解算理，初识算法  数学家张景中院士认为，计算是具体的推理，推理是抽象的计算。仔细想想，的确是这样的。计算的算理需要归纳推理，计算的算法是演绎推理；算理又是每步算法推进的依据。竖式教学如何解决理解算理、初识算法这一任务？儿童认知心理告诉我们应该用实物把教学内容表达出来，让学生对实物进行操作（动作思维），在操作的过程中形成表象（表象思维），进而用抽象的除法竖式(符号思维）进行表征。基于以上分析和思考，笔者认为教学第一个环节可以采用回顾和操作活动激活学生各种经验，采用独立探究建构除法竖式。 环节一： 1.回顾口算除法 提问：42÷2等于多少？你是怎么想的？ 预设：42÷2=21， 42分成40和2，40÷2=20, 2÷2=1, 20+1=21。 过渡：结果对不对呢？我们可以借助小棒验证。请大家拿出课前准备的小棒，自己动手分一分。 汇报：请一位同学展示分法？ 追问：你是怎么分的？和他想的一样的举手！ 小结：我们一共分了几次？引导：先分，再分。（整捆的→几个十，单根的→几个一） 2. 探究除法竖式 （1）由操作构建算法 提问：分小棒的过程还可以用除法竖式记录下来，请在练习本上试着写出竖式？ 预设：同桌合作：一名学生板书竖式，一名学生分小棒说理。分两次，第一次先分4个十，每份2个十，2写在十位上，表示每份是20。二二得四，这里的4是4个十，表示分掉了40。42-40=2，把2落下来。第二次是再把这2平均分成2份，每份是1，1就写在个位上。一二得二，2表示第二次又分掉的2，2-2=0，最后没有剩余。 汇报：请个别学生结合竖式说算理和算法（适当追问、重复策略） 小结：你真是位合格的小老师！思路特别的清晰。再次掌声送给他。 （2）由算法回溯操作：（教师再次用课件演示）  追问：2表示什么？2为什么要写在十位上？ 4表示什么？ 这个2又表示什么？1表示什么？为什么写在个位上？ 这个2和0又分别表示什么呢？ 小结： 我们在分小棒时，分了几次？哪两次？那写笔算时也要写几步？哪两步？（引导概括回答：先看十位，商怎么写？十位上的4分完了，再看个位上的2，商怎么写呢？） 这个环节我们设计回顾口算除法和探究除法竖式两个教学任务。回顾口算除法，通过想一想42÷2等于多少，唤醒学生的生活经验和口算除法的知识经验，继而通过摆一摆操作活动验证42÷2=21是否正确，让学生获得操作的经验。三种经验：生活经验、操作经验、知识经验的激活，为学生竖式计算的算法构建提供支持。探究除法竖式任务由操作建构竖式和由算法回溯操作两块构成。学生通过试一试将操作的过程用竖式表征出来，通过说一说，从竖式的表征回溯到操作过程。正反向的操作，完成对除法竖式算法的意义建构。 二.内化算理，概括算法 心理学研究表明，当事物在人脑中形成一定的表象后，只有通过内化表象、抽象概括，才能实现知识从感性到理性的飞跃。课堂教学用浅层次模仿训练的方式已经遭到扬弃，创设反思、内化、发现、概括等活动帮助学生习得知识已成为主流。第一阶段过后，教学进入练习环节。笔者认为这一阶段教学可以采用指导性练习帮助学生进一步熟悉程序，内化算理，采用尝试性练习帮助学生连贯程序、反馈纠错。最后概括算法。 环节二： 1. 指导练习：  提问：如果没有小棒，你还能完成大屏幕上的竖式吗？请你填一填。 反馈：学生展示，并说填写依据。 追问：为什么这里填写6？这个6表示什么？为什么十位上填2，2表示什么？ 小结：看来，同学们已经掌握两位数除以一位数笔算的方法，也知道了为什么这样算的理由。 2. 尝试练习：  提问：请你试一试这两道题？ 反馈：学生板演并汇报正确解答；教师组织对错例（呈现直接一步计算的、书写格式有问题的例子）的分析。 追问：请你给刚才犯错的同学一些建议，你认为做竖式计算要注意什么？ 小结：回顾学生讨论、反馈的内容，师生概括计算法则。 知识的获取同样遵循首因效应，教学也要先立后破、从扶到放的过程。新授结束的第一时间就开展指导练习，提供有框图的竖式，让学生填一填。学生可以利用框图进一步熟悉笔算流程，教师借机追问：这个框为什么填6？6又表示什么等一系列问题，让学生进一步内化算理、熟悉算法。尝试练习环节：在学生独立尝试练习的基础上先展示正确的计算方法，然后展示他们有可能出现的各种不同是似而非的方法，让学生在对比辨析中再次强化正确、规范的除法竖式写法，杜绝在以后的练习中再次出现类似错误。最后，引导学生通过观察、比较、分析本节课出现的所有除法竖式，逐步归纳出一位数除两位数除法（首位能整除）的算法，提升他们的归纳概括能力。  三.内化算法，形成技能 技能的形成有两种途径：机械训练和意义建构。机械训练，通过不断重复的模仿达到技能的娴熟；意义建构则需要学生在理解算理的基础上，通过科学合理的训练，压缩了部分运算的中间环节，腾出大量的工作记忆，简化演绎推理的过程，最终促成技能的习得。很显然，新课标下的知识技能训练需要通过后者实现。笔者认为这个阶段可以采用针对性练习凸显算法中的分两步算，继而采用自主性练习体会算法的演绎推理过程，最终实现竖式技能的获得。 环节三： 1.针对练习 提问：请你判断一下，大屏幕上三道题的得数各是几十多，你是怎么想的？ 预设：96÷3的得数是30多，因为被除数的十位上的数是9,9个十除以3得3个十，所以是30多。…… 小结：同学们不仅判断的对，而且说理非常充分，真棒！ 2.自主练习 提问：谁来说说大屏幕上的三道题应该怎么算呀？ 预设：先用被除数十位上的数去除以除数，商写在十位上…… 评价：看来同学们学的真不错，你就选一道用刚才的方法练一练。 （学生独立练习、师生共同反馈） 小结：对的同学请举手，很好，请放下！ 这一环节，笔者设计了一个一题多用的练习：针对96÷3等三个两位数除以一位数的笔算，先让学生想一想商到底是几十多及其依据，然后让学生回顾计算法则并完成其中一道习题的练习。第一个练习针对算法中最核心的部分先从高位除起，计算分两步进行，凸显本节笔算竖式课的重点。第二个练习是算法的熟练运用。先说两位数除以一位数是怎么算的，再应用法则进行具体算式的练习，让学生感受具体数据的运算都是基于一般算法展开的，具体题目的计算都是法则演绎推理的过程。 四.组建结构，迁移运用 任何知识点都不是孤立的，都存在于一定的结构中。教学需要构建认知结构，在新旧知识间建立起实质性的联系，将新知纳入原有的认知结构中，从而实现新旧知识融会；知识、技能需要通过课堂活动，迁移运用在新的情境中，实现知识的升级。笔者认为这个阶段可以采用对比性练习帮助学生实现新旧知的融合，采用解决问题练习培养学生迁移运用的能力。 环节四： 1. 对比练习： 提问：简单地比较这两个竖式，它们之间有什么不同的地方？ 预设：十位上有没有商、商是一位数或两位数、一步计算或两步计算。 追问：为什么会出现这样的结果？ 预设：被除数的十位上是2小于除数3，不够商1，需要看前两位。被除数的十位上是4大于除数2，够商。 小结：当被除数的十位大于或等于除数时，十位上能够商，所以商是两位数。（读一读） 2.解决问题： 提问：接下来，老师需要大家的帮助了。你认为哪种树苗的价钱贵一些？（生独立解决问题） 预设1：48÷4=12（元）66÷3=22（元） 预设2: 4棵才48元，3棵就66元，一定是松树苗贵。 预设3：杨树苗每棵10多元，松树苗每棵20多元，松树苗贵。...... 小结：解决问题的方法很多，口算、笔算、估算。除了平常你喜欢的方法，还应该考虑哪种方法更简洁、更方便，我们就选哪一种方法。 这个环节，笔者创设了两道习题：比一比：42÷2和27÷3的异同，将刚学会的一位数除两位数（首位能整除的）除法竖式42÷2和上学期学过的表内除法竖式27÷3进行比较，找出相同点和不同点，在追问中凸显两种除法算式的差异的原因和界限，促进知识的融合，将新知纳入原有认知结构；用一用：设计了比较两种树苗的单价这一开放性、综合性题目，让学生充分调动自己的知识储备，口算、估算、笔算等方法，体会不同的方法可以解决同一个问题，同一个问题可以有不同的解决策略，促进知识的迁移应用。 总之，作为培养运算能力载体之一的竖式教学，我们要着眼于儿童认知，关注过程，避免走入机械训练的误区，让学生经历唤醒经验、直观操作、探索竖式、内化算理、概括算法、对比练习、解决问题等学习活动，理解算理，掌握算法，促进学生运算能力的形成，让我们传统的计算教学强项更强。 5 笑一笑：一年只工作3天？ 小张去应聘一份工作。经理问他道：你要求多少工资一年？“以我的工作能力，应值年薪一万八千元。”小张道。经理注视了他一会才说：“值年薪一万八千元？你计算清楚没有？ 一年只有365天，你每天睡觉花了八小时，则一年共花去122天。365天减去122天等于243天。再者，你每天除工作外有八小时是休息及娱乐时间，即一年共有122天。那么，243天减去121天只余下121天。但是，一共有52个星期，星期天不用上班，因此121天减去52天便剩下69天。同时，逢星期六下午是放假的，则一年一共26天，所以69天减去26天余下43天。再减公司给予的两星期年假只剩下29天。别忘了每天有一小时午餐时间即一年是15天。用29减15余下14天。再除去春节、国庆节、劳动节、端午节、中秋节等法定节假日共11天，这就是说，一年只工作3天。你认为值一万八千元吗？” 本期审核：诸东微 李婷玉 |
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