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我们再连接AB、DE，如图4.3所示，我们就可以证明出如下5组常用结论: 结论1：三组全等(如图4.4所示),均为旋转型全等。 结论2：三个等边三角形(如图4.5所示),即△ABC，△FCG，△CDE。 说明:△FCE≌△GCD→CF=CG。 结论3：三组平行线(如图4.6所示),即AB// CE,FG // BD, AC // DE。
结论 4：三个特殊60°(如图4.7所示),即∠1=∠2=∠3=60°。 [分析]如图4.7所示，由△ACD≌△BCE，可得∠HAF=∠CBF，易得在△AFH和△BCF 中，∠1=∠FCB=60°。
结论5：三个和差式(如图4.9所示)。
总结：三点共线(B，C，D)，五“三”出现。 通过以上的推导,我们发现，手拉手模型本质上就是旋转型的全等，进而产生了五个“三”结论。 那图形旋转的本质又是什么呢?接下来我们来探究下。 我们先区分两个情景: 情景1：在图形旋转的过程中,我们不改变其大小,也就是全等形. 如图4.10所示,△ABC绕着点C顺时针旋转到△A'DC,使得CB与CD重合,此时就产生了新的特殊图形“等腰△ACA'”; 如图 4.11 所示,△ABP绕着点B顺时针旋转60°到△CBP’,使得AB与BC重合,此时就产生了新的特殊图形“等边△BPP'”.
通过上面两组图形的变换,我们发现图形等量旋转的本质就是;全等形手拉手模型的构造,其变换特征为等线段、共端点、用旋转。 情景2：在图形旋转的过程中,我们改变其大小,将其进行缩放，也就是相似形。
由此我们可以得到,只要三角形产生了旋转,就会有两组相似三角形产生,记忆口诀就是:一转成双。 我们发现图形等量旋转的本质就是:相似形手拉手模型的构造,其变换特征为比线段、共端点、用旋转。 情景3：这个情景比较特殊，如图4.23所示，△AMN和△APQ均为等腰直角三角形，如果顶点N和顶点Q重合，很明显是要构造手拉手模型了，但是它偏偏是锐角顶点A重合在了一起，说好的手拉手一起走呢? 这还没完,它居然连接了MP，又取MP的中点G，最后连接了NG，QG，完啦，全乱了…… 不过先别急,既然有了中点就要有“中点四联想”(中位线、直角三角形斜边中线、三线合一、倍长中线)。 但是怎么用呢?难道真的没有手拉手了吗? 真相马上揭晓,如图4.24所示,我们分别把△AMN和△APQ补成以A为直角顶点的等腰直角三角形△AMB 和△APC。
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