【原】2024南山育才教育集团初三年级第一次质量检测数学压轴题详解

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9.如图，矩形ABCD中，AB=4，BC=8，点E在BC边上，连接EA，EA=EC，将线段EA绕点A逆时针旋转90°，点E的对应点为F，连接CF，则cos∠ACF的值为(   )   

解：设EA=m，则EC=m,则BE=8-m，由勾股定理得得m=5; 过点F作FG⊥AD于点G，易知△ABE≌△AGF，故FG=3，AG=4；易知FG||CD，DG=4，GM：DM=3：4，故GM=，DM=得AM=；同时易 sin∠CAD=,cos∠CAD=,NM=AMsin∠CAD=,AN=AMcos∠CAD=,又AC=，得CN=，CM=，cos∠ACF=，选D.

10.已知二次函数经过点(-1，m)(1,n)和(3,p),若在m、n、p这三个实数中，只有一个是正数，则a的取值范围为(    )

解：易知抛物线的对称轴为直线x=1,与y轴的交点坐标为(0,1),后分两种情况进行讨论

1.若a>0时，如图所示，此时m>0,n<0,p≤0,即有3a+1>0,a-2a+1<0,9a-6a+1≤0，无解；

2.若a<0时，如图所示，此时m≤0,n>0,p≤0,即有3a+1≤0,a-2a+1>0,9a-6a+1≤0,得，故选A

15.如图，在正方形ABCD对角线AC上取一点E，使得AE=2CE，连接BE，将△BCE沿BE翻折得到△BFE，连接DF，若BC=4，则DF的长为_______

解：连接CF，延长BE交CD于点G，AE：EC=2：1，得AB:CG=2:1,故G为CG的中点；同时由对称可知BG⊥CF，H为CF的中点，故GH||DF,得∠CFD=90°，易知sinα=，∠DCF=α，故DF=CDsinα=

广东省深圳市蛇口育才教育集团2023-2024学年下学期九年级第一次质量检测数学试卷.pdf

2024育才教育集团一模参考答案和评分建议(1).pdf

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