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牛吃草题意蕴深，译泽析理见真淳。 慧心拆解思有序，少年巧智破玄门。 【备注】 本文第一大点《“小先生行动”的意义与策略》因为之前发过多次，现移至文末，有兴趣的老师在本文末阅读。 这里直接进入主题。
二、本期游戏视频呈现 讲解学生：苏州工业园区跨塘实验小学六（3）班： 周译泽 指导老师： 丁韬 三、本期讲学文字呈现 大家好，我是六3班的周译泽。 今天我来给大家讲一道经典的奥数题目，牛吃草问题。 （一）问题呈现 牧场上长满草，每天都是匀速生长，这片牧场可供10头牛吃20天，可供15头牛吃10天，问25头牛可吃几天？ （二）思路点拨 因为我们知道现实生活中草生长与牛吃的速度是不一样的。所以我们假设一头牛一天吃一份草。
我们可以先画线段图，10头牛吃20天。在画之前我们知道牧场上原来是有草的，我们简称原草，原草的数量是不变的，我们用这条线段来表示原草。20天新长的草是多少呢？我们不知道可以先画这么长。接下来15头牛吃10天，原来的草是不变的，那么10天是20天的两倍，10天就是20天的1/2，我们先画新长草的一半，这边是原来的草。
一头牛一天吃一份草，10头牛吃20天：10×20=200份 15头牛吃10天：15×10=150份 这两边相差的是多少呢？ 用相差的份数除以相差的天数：（200-150）÷（20-10）=5（份/天）
一天，这样我们就求出了草一天生长5份，那么我们可以把5份带入上面一个条件里。20天，一天生长5份，那么一共生长了多少份草呢？也就是：20×5=100份 一天生长5份，那25天新长的草又怎么办？我们派5头牛专门吃5天的草，那么5头牛吃一天，一头牛一天只吃一份草，5头牛可以把一天新长的草吃完，那么剩下25-5=20（头），20头牛吃原来的草。我们知道，原来有200份草，200-100份就是原来的草，原来是20头牛吃，一共要吃几天，我们就马上可以解出来了。（200-100）÷20=5（天）。
（三）总结一下（在老师指导下添加） 下面就这类“牛吃草问题”的解题思路与步骤总结一下。 一是确定变量：设每头牛每天吃草量为“1份”。 二是分析关系：比较不同头数的牛在不同时间内吃的总草量，找出由于草生长速度导致的差额部分。 三是计算草生长速度：通过比较得出草每天新生长的份数。 四是分离原有草量和新生长草量：用算出来的草生长速度去还原或者抵消相应天数内新生长的草，从而找到原本草地上的草量。 五是解决问题：针对新的牛数量，先安排足够的牛去吃掉每天新生长的草，剩下的牛再去吃原本草地上的草。根据原本草地上的草量和剩余牛的数量计算出这些牛能吃几天。 所以，无论草地上有多少头牛，也不论草地上的草如何生长，只要我们掌握了这个“找出生长速度、区分原草和新草、合理分配牛群”的方法，就能轻松破解“牛吃草”这类问题啦！ 四、点评 小先生周译泽同学对于这道经典的“牛吃草问题”的讲解十分出色且条理分明，充分体现了良好的数学思维能力和教学潜力。以下是对其讲解的具体点评： 1. 引入情境：周译泽同学从实际生活中的情景出发，引出数学问题，便于同学们快速理解并产生兴趣。 2. 手写线段图运用：他巧妙地利用手写线段图直观展示了“原草量”和“新长草量”的概念，这种方式有助于观众形象化思考，尤其是对于抽象的数学问题而言，线段图是一种有效的辅助工具，帮助学生建立起时间和草量变化的直观联系。 3. 思路拆解：讲解过程中，周译泽同学逐步剖析问题，从设定一头牛吃草单位开始，到通过对比不同条件下牛吃草总量推算出草的生长速度，每个步骤都细致而清晰地展示了解题过程，利于听众跟随其思路逐步解开谜团。 4. 逻辑推理严谨：通过计算不同时间段内牛吃草的差额，正确找到了草的生长速度，并在此基础上进行了合理的草量划分，进而解决了问题的核心所在——剩余牛只吃掉原始草地上的草所需的时间。 5. 知识归纳总结：最后，他在老师的指导下，系统性地总结了“牛吃草问题”的解题步骤，不仅涵盖了本次解题的关键环节，也提炼出了该类问题解决的一般规律和策略，有利于同学们举一反三，应用到其他类似的问题上。 综上所述，周译泽同学的讲解借助手写线段图生动展现了数学建模的过程，思路逻辑性强且讲解细致入微，完全符合学习金字塔理论中强调的深度理解和实践操作原则，是一次优秀的数学问题解析示范。 这真是—— 牛吃草题意蕴深，译泽析理见真淳。慧心拆解思有序，少年巧智破玄门。五、挑战一下 最后，我们一起来挑战一下自己的智力吧。 【挑战题1】一片草地，草匀速生长。该草地可供 14 头牛吃 30 天或供 20 头牛吃 20天，那么该片草地每天新长的草可供 2 头牛吃多少天？【挑战题2】一片草地，草匀速生长。这片草地可供 12 头牛吃10天，或供14头牛吃6天。如果开始放进草地的牛为 20 头，吃完一天后牵走了 10头，剩下的牛在牧场吃几天能将草吃完？ 六、参考答案 【挑战一答案】
14×30=420（份），20×20=400（份）； （420-400）÷（30-20）=2（份/天），2÷2=1（天）。 答：可以吃1天。 【挑战二答案】 12×10=120（份），14×6=64（份）； （120-64）÷（10-6）=9（份/天）；
120-10×9=30（份），30-20+9=19（份）； 19÷（10-9）=19（天） 答：可以吃19天。
一、小先生行动的意义和策略（之前看过此段请跳过） “小先生行动”是一个旨在培养孩子们自主学习、互助进步的创新教育模式。该计划紧密结合“学习金字塔”理论，通过让孩子们担任“小先生”的角色，让他们在讲解和教授数学知识的过程中，不仅提高了自己的学习效果，还促进了同伴的成长。 “小先生成长行动”激起了不少老师、家长和孩子的讲学热情。围绕着“趣味数学”这一指向，孩子们首先自己看懂，理解到位，再写成讲稿，在老师或家长的辅导下，积极地讲学，做起了“小先生”。 （一）“小先生行动”的伟大意义 一是高效学习与知识固化。“小先生”成长计划充分利用了“学习金字塔”理论，该理论强调不同学习方式对长期记忆的影响。通过让学生亲自尝试、讲解和教授所学内容，他们不仅能记住高达90％的学习内容（远超听讲“5％”、阅读“10％”等传统方式），而且将知识内化为自身的技能和能力。 二是角色转换与自主学习。让学生承担起“小先生”的角色，实际上是引导他们运用“学习金字塔”的最有效层次——“教授他人”。当孩子将自己理解的知识教给他人时，不仅巩固了自己的认知，还培养了独立解决问题和自主探究的能力。 三是同伴互助与全员提升。在实施“小先生”计划的过程中，学生们通过小组讨论、“演示”和实际演练等形式互相传授知识，这种互动教学模式遵循了“学习金字塔”中团队协作的高效率原则，促进了全体学生的共同进步和全面发展。 四是实践锻炼与综合素养。通过演示、画图、打比方、操作实验等多种形式，结合学科特色开展的“小先生”活动，孩子们在实践中深化理解、提高表达和组织能力，同时增进对他人的同理心和社会责任感。 总之，“小先生成长计划”巧妙地借鉴并践行了“学习金字塔”理论，通过转化学生身份，使他们在主动输出知识的过程中实现深度学习，极大地提高了学习效果，并促进了包括沟通、合作、领导力在内的多项综合素质的发展。这样的教育模式无疑能够赢得家长对学校创新教学方法的高度认同和支持。 （二）做好“小先生”要从下面几个方面着力 一是选择主题与准备讲稿。孩子们首先从“趣味数学”的角度选择了一个主题，然后自己动手撰写讲稿。这个过程中，他们不仅需要对所选主题有深入地理解，还要学会如何将复杂的知识用简单易懂的方式表达出来。 二是讲解与互动。在家长或老师的指导下，孩子们以“小先生”的身份进行讲学。他们运用自己的讲稿，结合互动环节，如提问、小游戏等，吸引同伴的注意力，提高大家的参与度。 三是反馈与改进。讲学结束后，孩子们会收到来自同伴和家长的反馈。这些反馈不仅帮助他们了解自己的优点和不足，还为他们提供了改进的机会和方向。 这样的过程，不仅仅利于孩子本身的成长与进步，还能帮助更多的小朋友成长与进步。正如陶行知在论述小先生时，曾说道： “小孩子是最好的先生，不是我，也不是你，是小孩子队伍里最进步的孩子！” “帮助进步的小孩子格外进步，由他们'联合自动’，领导全体小孩子及时代落伍的成人一同进步！” 所以，请感兴趣的小伙伴一起参与到行动中来吧！ |
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