A、缘起为更好地促进教师的专业成长，促进教育均衡发展，4月18日下午苏州工业园区跨塘实验小学数学组开展了以“名师引领聚力前行，深度学习赋能成长”为主题的教研活动。本次活动首先由青年骨干教师黄春老师带来了一节精彩的《认识射线、直线和角》，然后特邀江苏省苏州市姑苏区教师发展中心小学数学教研员、江苏省特级教师蔡宏圣带来一场关于“数学课程标准如何落地生根”的专题讲座。江苏省特级教师蔡宏圣结合新课标中数学核心素养的内涵，与老师们就黄老师的课例进行探讨。对于如何把“新课标”在课堂教学落地生根，蔡特手把手拿着《课标》纸质书，带着大家实实在在地学，实实在在地议……
蔡特在讲解中，还特别强调：教师时时对标《课标》中的“课程理念”、“教学建议”“评价建议”等，整体把握好每一堂数学课的目标、内容和方式，采取切实可行的策略设计和实施教学活动，实现深度地教、智慧地学。通过此次讲座，老师们对核心素养有了更加深入地理解，对如何在教学中落实核心素养有了更清晰的认识。下面先呈现根据录音整理的讲座内容，接着再说说学习的体会。学习《课程标准》不是为学习而学习，而是要与课堂教学、教学设计、设计试卷等日常工作联系在一起。从这个意义上讲，课堂教学和学《课标》是一件事，不是两件事；不是两张皮，是融合一体的。设计教学目标就要学习研读《课程标准》的“前言”和“性质”、“理念”“目标”（《课标》中的P1-15）以及实施建议（该书P84及其后部分）。关于目标，《课标》P5中有一段话：“立足学生核心素养的发展”。价值观。指书上的这些句子（P11）：“了解数学的价值”“欣赏数学美”“勇于探索的科学精神”等。必备品格。可在书中还是P11，找到下面的这些关键词，如兴趣、好奇心、求知欲、信心、习惯等等。关键能力。可见P7中的《小学与初中阶段的主要表现》，也就是“9+2”，9种是小学必备的的，2种是延伸到初中、高中的。这11个关键能力中，大多是“意识”，只有一个“能力”。列举如下：数感、量感、符号意识、运算能力、几何直观、空间观念、推理意识、数据意识、模型意识、应用意识和创新意识。设计教学目标就要学习研读《课程标准》的“课程内容”（《课标》中的P16-52）。设计教学目标就要学习研读《课程标准》的“六、课程实施”（《课标》P84及其后部分）。包括“教学建议”“评价建议”等部分。三、评析一：《直线、射线与角》的学理逻辑与教学逻辑这堂课什么都有了，就是还缺一些“火候”。我弄清楚每个知识、概念的来龙去脉。线段是怎么来的？现在一般的演绎是从点、线到面和体。但是学理逻辑及教材逻辑应该是从体开始，到面，到线，最后到点。一条线段，原来是由面与面相交再来的。（讲座者画出一个点后，提问）现在这个端点会发生了什么？你给我推理出新的线到底有什么样的特征？然后我再来把生活中的例子把它找进来。当然，这当中的一个本质问题是：我画这么长或者是这么一点点长能不能都表示无限长？（见下图）
我们继续体会，你说涉及那么多特征，实际上都是因为谁引发的，它只有一个端点引发来的，因为只有一个端点，所以怎么样？（无限长）；因为它无限长，所以它肯定什么？（没办法测长短）。没办法测，我们又该怎么办？又该如何表示这样的线。所以，正如我刚才讲的话，你看今天的课，该有的东西都有了，但是我们如果能从这个教材学理上去进行统合，好好地抓住它，把一个学生的一点点的想法，把它的整个过程变成慢一点，磨一磨，一个学生的好的想法把它变成所有同学的共同想法。这样进行教学，就会更好些。而在这个过程当中不断地关联。不断地关联意味着什么？你一定要用最基础知识，说清楚后面的知识为什么是这样的？因为关键是端点是来管长短的，去了端点意味着什么？（无限长）这么一来的话是不是就把知识和很好的连在一起了，所以你看所以我是觉得你看同样学知识，你如果把它整合在一起来看的话，应该说你看到的东西很多，你会看到的东西是有联系的，而不是相互之间没有联系的，没有逻辑关系的。我们后面一个最大的挑战就是什么？希望你老师教得结构化，结构化意味着什么？都有联系，要有联系，很多时候我们能干吗？你就是用以前的知识来说清楚。
就像今天刚才讲的话，为什么两者之间线段最短？为什么一个点只能一个点可以画无数条？为什么两个点只能画一条？这些表达都要我们要干吗？要我们去把线段的这些最基本的数学属性给讲清楚的。对基本的数学属性说清楚了，当然你放在“角”这个概念到底在表示什么？讲了这个概念，在描述什么的——“角”其实就是“研究线的方向的事情”，这就是讲这个概念的本质。顺着黄老师的课例再下去。当我们认识了射线、直线之后，又认识了锐角、直角和钝角。现在知识点多，就要重视把它们关联起来的这个教学。然后，我们就还可以让同学们来比较一下下面的三个场景：
通过引导学生的比较会发现：重点是要看滑梯形成的三个角，一条边都是水平发生的，还有一条边滑梯很陡的，还要很缓的，有适中的。学生在选择中，就要“说理”，为什么要选这个，不选那个。这里的本质还是“角”，它实际上在描述位置关系。滑梯3，你不愿意玩很危险，为什么？从数学的角度来看的话就是角特别大。滑梯1为什么不好玩？从数学角度来讲的话又是什么？这两条边靠得太近了——实际上就是边和边之间关系，角度太小了。总结一下，《课标》告诉我们的，我们编写的教材做的第一件事情就是什么？用一个词来说，就是结构化。如果你不理解的话，我们再来看六年级一个内容。六年级有一个内容叫作“确定位置”，怎么确定位置的？它首先定一个基准方向，定个基准方向，然后其他的方向都是和基准方向相比，怎么样了？向东边偏了，向北边偏了，等等，就容易理解了。回到刚才，这就是角的本质属性。所以这两个像刚才讲的话都和基准方向相比向东偏了，我怎么描述偏的程度，讲这个概念，所以角的本质就体现出来了。这样也把确定位置与角的本质属性关联起来了。
四、辨析二：《长方形面积》怎么教？——深入本质，一通百通开始是通过引入一个游戏，日本有一个专门的有一个活动叫做超级变，它其实是通过发挥大家想象力，通过人变来变动，变出一个像什么的东西。然后，小朋友变成了一些东西（不同角度的角，如锐角、直角、钝角），通过做动作把“角”表现出来。
现在，请小组里来表演，把这个角你都要表演出来，然后就可以发现哪种角最好表演（直角）？因为一条边有了，还有一条边我要靠我人来表演了，后来意味着什么？我这个角要表演的画的怎么样？一定要有其他小朋友怎么样？撑着他，不然坏了倒下来，是吧？这种角度最好表演，为什么这种直角最好表演？站着不就行了，好了，那意味着什么？一下子就把直角这个特征表现出来了，直角什么是直角？横平竖直，就是直角。这个要比你原来叫的像这样的角叫直角，应该要更清楚了，他把边和边之间的位置关系说清楚了，横平竖直的革命素质大，这就叫直角。（见下图的图示）你看我教的就到位了。教的到位好处就有很多，比如说要还教一个知识，会教什么？锐角要比直角来的小，钝角要比直角来大？大是这么教的，为什么？没有，为什么就看出来的，我们可以放在一起叠出来的。这里，我要特别强调《课标》中特别强调“直观几何”，还有“推理”。这两个东西特别重要，特别是我们一定要想办法把“直观”背后的道理讲清楚。所以，在教学几何方面的知识概念时，你不能只是观察，只说我的眼睛看出来的，眼睛看出来可能是什么，这是不够的；你还要引导学生说出来“你是怎么看到的”，其中的道理是什么。比如，我们再来说之前教的《角的初步》的时候，一定会让孩子形成的认识是什么？边张开越张开角越大。结合上面的内角，这是直角的？这个为什么是锐角？为什么锐角肯定比直角小？你要证明这个才行。这就是“推理”（说理）。同样，为什么钝角更大？因为钝角是直角这条边往外再展开得到钝角的，那当然钝角更大。正因为你这么教，到了测试时的很多题，你都不用另外的去复习的。因为现在高规格的测试当中，有一类题，就是要让我们去“说理”。所以，我们现在我要干成这样的事情。在小学里，我们认为推理能力就是说理能力，你把道理讲得清楚的人，他的推理能力就强大，他的表达能力就是推理能力，就已成为一种约定。所以，你们发现我们在讲高年级讲图形特征的时候，你不仅要引导学生用眼睛来观察得到的一些什么，比如长方形的特征，你不仅仅是讲几个顶点、几个面、几条棱？还要“说理”，把它们之间的相互关系说清楚。只有讲它们之间的关系的时候，比如：怎么得到的相对的一组对边长度相等？量出来的。我现在进一步要去思考它为什么他们是相等的。因为长方体它的对面前面是长方形，长方形的特征告诉我，相对的两条棱对边相等，长方形的下面也是个长方形，长方形特征又告诉我相对的边相等，后面还是个长方形，又是相对的边相等，上面也是个长方形又是相对的边相等……这样，我们就是在用前面学的知识，说清楚后面的知识，所以很多的核心素养关键能力的提高，不仅仅是靠刷题要做吗？做的更重要的靠课，更重要的是靠课！
进一步地，整体教学就变得很重要了。整体教学跟某个具体的内容是一枚硬币的两面，实际上就一件事情，你真正的结构化，你教出来的东西一定是有整体感的，因为你眼里只有这一个内容，所以你怎么教都教不出整体感。整体教学跟结构化是一件事情，是一件事情。回到课程的内容，因为我站在六年的高度，我把它把握清楚，我教出来的东西就是相互联系的，那不是一个内容的，他就是相互联系的，对不对？所以今天我刚才讲的话，如果跟黄老师的建议就是什么？东西都有，对吧？没有很好的组织起来，没有很好的有最基本的概念，一点点怎么样？去思考，去想办法推理出来。这堂课就这一个弱点。
我们前两天刚刚数学研讨活动，其中有个老师上的是《长方形的面积》，长方形的面积，一般都是通过“铺满”，然后再数把这个度量的思想给体现出来。也即看它有多少个单位。为什么这么教，因为明确地讲，要基于单位理解面积。所以，你以后拿到了新的教材，你就想他怎么编的？你如果理解不好，你马上去看《课标》，你就理解了，所以真心真意的课标很管用，真的是这样。我们继续。第一个层次是数小块的正方形，然后第二个层次，因为小方块没有了，又该怎么做？我们怎么铺？有同学说，删了中间的方格，我不会做了，怎么办？有同学说，我直接量一量我就能算出来了，是这样吗？你来说说是什么道理。到这里，大家都知道怎么教了？我们要根据课标性的要求，有哪些地方就要加强的，比如算长方形的面积，为什么摆了第一排，后面就可以算出来了呢？你就知道第二排也一定是6了，为什么？因为长方形有一个特征是什么？对边相等。（对照下面的示意图进行思考） 
是的，第一排有6个，第二排如果有4个或者5个的话，这么接下去它他不可能对边是相等的……老师，你发现什么了吗？我们这么教要干什么呢 ？就是要引导学生把“其中的道理说清楚”。数学就是用来思考，用来说道理的，这就是数学学习下来最应该积累的这样一个素养。就这样，一直说出为什么这样数，为什么这样算？你这么教的是干嘛？就是一直在培养核心素养，一直在推理。所以，只有这样了，我们就会边教学边学课标，边学课标双边教学，这样的数学课，就是说理的数学课，我是觉得才能符合我们学校提的一个理念，即“智慧教，深度学”。在这里，“深度学”就是干什么？就是把本质的东西挖掘出来，就是回到最基本的概念去。这样，我们是基于课标又跳出课标，把它理清楚了，把课标理清楚了，它对我们一线老师每天的课堂教学，它的作用一定是实实在在在的，而不是空洞的。如果老师们，你们是真心实意去学，真心实意地去教，这对老师们的专业有很好的一个发展，因为它不是凭着感觉教的，而是有依据地教的。在聆听了蔡宏圣老师精彩的讲座后，我对整体教学、结构教学以及有联系地教学的重要性和实施策略有了更加全面且深刻的体会。首先，蔡老师所阐述的“课堂教学和学《课标》是一件事”这一观点，有力地体现了整体教学的精髓。他强调要把《课程标准》的精神内核贯穿于教学全过程，无论是制定教学目标、筛选教学内容还是设计教学方式，均应着眼全局，避免割裂式教学，做到“不是两张皮，是融合一体”。这就要求我们在实际教学中采取整体视角，确保每一个环节都围绕着学生核心素养的全面发展这一中心目标进行，形成一体化的教学设计与实施。其次，在论述“课堂教学无非要做好'三个方面’”时，蔡老师实质上是在推行一种结构教学的理念。他主张教学目标、教学内容和教学方式三者相辅相成，缺一不可，且各部分之间存在着紧密的内在联系。例如，在设定目标时，要深入研读《课程标准》中关于核心素养的各项要求，保证目标设计的结构性和层次性；在规划内容时，遵循《课标》的课程内容框架，有序地搭建知识体系，体现出学科知识的内在逻辑；在选择方式时，则要按照《课标》的实施建议，采用能促进学生深度理解和应用的教学方法，使得教学过程成为一个结构严谨、循序渐进的认知建构过程。再次，蔡老师通过案例分析，生动展现了如何实施有联系地教学。他以《直线、射线与角》为例，巧妙地揭示了数学概念之间的因果关系和逻辑联系，引导学生从源头出发理解知识，不断追问并解答“为什么”，并通过生活实例与抽象概念的有机结合，实现了数学知识的融会贯通。此外，在讨论滑梯实例时，他进一步阐明了知识点之间的关联性，引导学生在比较分析中建立数学知识与实际情境的联系，从而深化了对“角”这一概念本质的理解。总之，蔡宏圣老师的讲座着重强调了在数学教学中实施整体教学、结构教学以及有联系地教学的重要性。通过将《课程标准》落实到日常教学实践中，教师们能够在把握教学全局的同时，构建起系统化的知识网络，让每一项教学活动都能成为帮助学生形成数学思维和核心素养的有效载体。这样一来，我们的数学课堂便不再是孤立的知识点堆砌，而是成为了富有生命力的、逻辑严密的学习生态系统，真正做到了“智慧教，深度学”，有力推动了教育教学质量的实质性提升。
在蔡宏圣特级教师以“数学课程标准如何落地生根”为主题的讲座中，他犹如一位智者指引我们深入领悟“应拣儿童多处行”的教育真谛。这句话寓言般地启示我们，在数学教学的广阔园地中，教师需像播种者那样细心耕耘，既要播种在孩子们心灵深处易于生长的土壤，又要寻觅那些能够触发他们潜能、滋养其核心素养的丰富水源。蔡老师以其精辟的见解和生动的案例，向我们揭示了课堂教学与学习《课程标准》的深度融合，如何在目标设置、内容编排与教学方式上践行整体教学、结构教学和有联系地教学的原则。他强调，教师需时刻参照《课程标准》中的核心素养框架，关注学生价值观、必备品格和关键能力的培养，以此为导向设定教学目标，使其具有明确的教育方向和深远的人文关怀。同时，在内容选取和教学设计上，教师要依据《课标》精心编织知识网络，确保各个知识点间逻辑严密、互为支撑，形成完整的数学知识结构。在教学方式上，应积极采纳《课标》中的教学建议和评价建议，采用启发式、探究式的教学策略，引导学生在深度学习中洞察数学规律，理解知识间的内在联系，真正做到“智慧教，深度学”。蔡老师的讲座犹如一首深邃的教育诗篇，以“应拣儿童多处行”的教育理念为核心，告诉我们如何在落实《课程标准》的过程中，关注每一个孩子的个性化发展，让他们在多样化的学习体验中，如同花儿一样在适宜的地方绽放，最终实现数学教育的全面开花结果。
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