【原】乘法分配律为什么易错？

乘法分配律是运算律学习的重点，也是难点。有不少学生因对乘法分配律的理解不透、掌握不准，而造成计算的错误。因此，探索并掌握乘法分配律的本质及不同表现形式，就成为纠正错误的必要。

例如：一盒中国象棋32元，一盒围棋58元。①王老师每种棋要各买12盒，一共要付多少元？②李老师要买102盒中国象棋应付多少元？

①：算法一：王老师每种棋要各买12盒，就是中国象棋12盒、围棋12盒。对应的钱数就是12个32元和12个58元，把它们合起来就是要付的总钱数，即32×12+58×12。

算法二：要买中国象棋12盒、围棋12盒，都买的是12盒。可以把1盒中国象棋和一盒围棋作为一组，要买12组，也能算出付的总钱数，即（32+58）×12。

这样，就得到了一组等式：32×12+58×12=

（32+58）×12。如果从自然数乘法

意义的角度来理解，等式左边是32个12与58个

12合并起来的和，而右边正好表示的是这样一个

合并的结果。

②：李老师要买102盒中国象棋，就是求102个32是多少，即32×102。直接计算有麻烦，如果从自然数乘法的意义角度思考，就会简单些。102个32可以分成100个32与2个32合并而成，那么就有32×102=32×100+32×2。

可见，乘法分配律可以理解为几个几的分或几个几的合，或者说是自然数乘法意义的拓展。可是，在实际教学中，不少教师或家长就认为孩子已经理解和掌握了，便开始进行练习，出现错误便成为必然。

这个结论只是从一个具体问题情境中概括出来，是否具有一般性，还需进行验证与说理，并且这时学生的知识经验还很匮乏，需要对其进行充实与归纳、验证与说理，经历从特殊到一般再从一般到特殊的过程，这样才能建立起乘法分配律的正确模型。

从特殊到一般：

你还能举出具有这种规律的等式吗？在学生举出许多的例子后进行追问：你能用字母来表示这个规律吗？这时，就需要对刚才发现的规律进行抽象，形成具有一般性的结论。

如果（a+b）×c，那么是否有a×c+b×c呢？（a、b、c均为不为零的自然数）根据（a+b）×c，可知有（a+b）个c。而（a+b）个c可以由a个c和b个c合并而成，所以有（a+b）×c=a×c+b×c。反之亦成立。其实乘法分配律，也可以理解为乘法意义的推广。

从一般再到特殊：

在学生理解规律之后，进行相应的对比练习是必要的，这样便于学生认识乘法分配律的本质形式，可以有效起到避免错误的出现。

如：35×98+35×2   35×102    35×98    35×99+35  35×101-35   360×52+480×36等。

第一题是乘法分配律的直接运用，相对较为简单；第二题是求102个35是多少，可以先求出100个35与2个35是多少，再进行合并，出错较少；第三题同第二题；第四题是“三缺一型”，需要引导学生补充成35×99+35×1，转化成标准形式，问题得解；第五题同第四题；第六题直接无法进行几个几的合并，也需要进行转化，360×52+480×36=36×520+480×36（积的不变规律）。

接下来的对比是不要的，因为只有通过对比，才能让学生认识到乘法分配律的本质“几个几的分或几个几的合”，当满足条件时直接运用运算律便可以解决问题，当不满足条件时需要先转化成运算律的标准形式，再运用运算律也可以实现问题的解决。

回到开始的话题，运用乘法分配律为什么会出错？现在可能会得到一些有用的结论：现在多数学生是因为缺少对运算律探索经验的积累与充实，和对运算律不同表现形式的对比，因此也就难以形成对运算律本质的认识，出现错误便是正常。