常系数齐次线性微分方程

常系数齐次线性微分方程某种程度上可以说是最简单的一类微分方程了，因为只需先写出它的特征方程，解得特征根，然后根据特征根的情况，直接给出通解就可以了。

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这里我们先看下二阶常系数齐次线性微分方程的情况：

二阶常系数ju线性齐次微分方程的通解与其特征方程的根之间关系如下:

下面就通过具体例题来看看解题过程吧：

下面把二阶常系数齐次线性微分方程的解法推广到n阶方程：

根据特征方程的根，可以写出其对应的微分方程的解如下：

具体例题再走起：

在熟练掌握了常系数齐次线性微分方程的求解之后，就可以进一步学习常系数非齐次线性微分方程了。因为要求解常系数非齐次线性微分方程的通解，要先解其所对应的齐次线性微分方程的通解，再获得本身的一个特解，最终它的通解由所对应的齐次线性微分方程的通解加上本身的一个特解来给出。知识就是这样，在层层递进中升级，而我们的能力也在这个过程中得到提高。