三角形中的伪降幂公式证明与应用

在解三角形问题中，伪降幂公式是一个很常见的结论，本文对此公式进行直观推导并通过例题介绍其具体的应用。

伪降幂公式可以表述为如下形式：

在ΔABC中，如果a、b、c分别为∠A、∠B、∠C的对边，则有：

这个公式可简单推导如下：

由正弦平方差公式知：

sin(A+B)sin(A-B)=sin²A-sin²B

上述推导过程中用到的正弦平方差公式是三角函数中常用的公式，我们在之前的文章中已经进行过详细的推导和介绍，感兴趣的读者或不清楚这一公式的读者可以参考以下文章链接：

有趣的三角函数公式：正弦平方差公式及其应用

上述推导中还在三角形中应用了诱导公式，即sin(A+B)=sinC，这也是需要熟练掌握的一个基本操作。

上述公式之所以被称之为伪降幂公式（形式降幂公式），是因为：

在公式左边，分式的上下都是关于边的二次项，而在公式右边呢，分式的上下均成为关于角的正弦函数的一次项。

尽管左边是边，右边是角，但是毕竟在形式上起到了降幂的效果。

伪降幂公式在解三角形相关问题中有很多具体应用，下面来看一个典型的例题。

例题：

在ΔABC中，角A、B、C的对边分别为a、b、c，且满足a²- b²=bc，求A/B的值。

分析：

看到边的平方差的形式，很自然联想到伪降幂公式，再结合正弦定理即可得解。

解：