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题目 已知函数 ，其中 是自然对数的底数. 设曲线 与 轴正半轴相交于点 ， ，曲线在点 处的切线为 ，求证：曲线 上的点都不在直线 的上方； 若关于 的方程 为正实数）有两个不等实根 ， ，求证： . 答案 （1）证明：由题意可得： ， 所以 ， ， . 可得 ， 此时 ， 所以曲线在点 处的切线为 ， 不妨设 ， 易知 . 可得 ， 所以 ， 则函数 在 ， 上单调递减，在 ， 上单调递增， 所以 ， 则曲线 上的点都不在直线 的上方；  证明：由（1）得 ， 解得 ， 因为 ， 所以 ， 此时曲线在点 处的切线为 ， ， ， 同理可得，函数 在点 处的切线为： ， 不妨设直线 与直线 和直线 的交点的横坐标分别为 ， ， 所以 ， ， 此时 ， 下面证明： ， 因为 ， 又 ， . 故 . 相似题 查看更多 已知函数 ， 是 的极值点．求 的值．设曲线 与 轴正半轴的交点为 ，曲线在点 处的切线为直线 ，求证：曲线 上的点都不在直线 的上方．若关于 的方程0 \right)'>f(x)=m(m>0)有两个不等实根 ，x2(x1 (1) ．(2)证明见解析．(3)证明见解析． 620908 我是有底线的哦～ |
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