【原】一道泛函分析的课后作业题

参考文献

[1]夏道行等.实变函数论与泛函分析(下册·第二版修订本).北京:高等教育出版社,2010

练习 设表示收敛于零的序列全体.按线性运算和范数

所成的Banach空间.证明: .

证明 记为第个数为,其余都是的数列,即

则.记,由于所张成的线性子空间在中稠密,故由决定.对于,记

则

取,由于

都是中范数小于等于的元素,故

故是到的线性映射.反之,对于,当时,由于

故

故是到的线性保范同构.