2023年新高考数学I卷 导数大题解析#导数#数学

2023年新高考数学I卷导数大题。

同学们，来看一下2023年新高考数学I卷的导数大题。这道题的第一问是对于参数进行讨论函数的单调性。第二问是将不等式转化为函数的最值问题。结合第一问的单调性结论，再构造新的函数，把这个问题转化为了函数的最值问题。

这道题目是比较常规性的，有一定的计算量。

·第一问是对函数f进行求导，f的倒数就等于a倍一的x减一。

·接下来对参数a进行分析，这里会发现当a大于等于零和a小于等于零是会影响到函数倒数的正负性。

→先来看当a小于等于零的时候，可以直接看出来函数的倒数是小于零的，所以就说明函数fx的整个区间上都是单调的递减的。

→接下来当a大于零的时候，这个时候函数的倒数就不是全程大于零或者小于零，就先去算出fx的倒数等于零的时候的点，就是x等于负loga这个点。

→当x小于负l a的时候，函数的倒数是小于零，也就说明函数在负无穷到负l a上面是单调递减的。

→当x大于负浪a的时候，这个时候函数的档数是大于零，就说明函数f在负浪a到无穷上是单调递增的。

这样就得到了第一问关于fx的单调性分析。

·第二题题目是要证明当a大于零的时候fx大于二倍nota加二分之三。对于这种不等式的证明一般是要把它转化为一个函数的最值问题。这个函数不是题目中原来这个函数，而是要构造一个新的函数。

→首先来看一下，利用第一问可以知道fx的最小值是在负浪a上取到，最后最小值就是一加a方加闹a。所以如果能够让一加a方加nota才是fx最小值，如果最小值也大于二倍nota加二分之三，这样这道题就可以完美的去解决了。

所以来看一下，就是要证明fx大于二倍让a加二分之三，就把它转化为。一加a方加让a大于二倍让a加二分之三即可，也就是下面这个a方减让a减二分之一大于零和成立即可。

现在去说怎么样证明这个式子大于零恒成立？就构上函数，假设ga等于a方减not a减二分之一，对这个函数去求导，通过这个导数可以很容易的去得到，在a等于二分之根号二上取到最小值，所以ga的最小值就是把这个二分之根号二带进去，最后算出来是等于让根号二，让根号二是大于零的，所以就证明了a方减到a减二分之一是恒大于零的，所以这道题就最后转化为了构造一个函数去求它的最值，最小值，因为要证明大于零对应的就是最小值。