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一道给五升六孩子的题目： 一个半径为20厘米的蛋糕可以让4个人吃饱,如果半径增加了 150%,那么同样高的蛋糕可以让多少个人吃饱? 这道题很多孩子的解法，是说新蛋糕的半径应该是50厘米，那么就是原蛋糕的2.5倍，因此可以供4×2.5=10个人吃。 但是解法错了。 怎么理解这道题呢?看下面这个故事 小明和小亮到西餐店吃饭。 两人都很喜欢吃披萨。 小明的妈妈帮他们预购了一个12寸的水果披萨的套餐。 来到店里，服务员却说，我们12寸的披萨都卖完了，要不我给你们换成两个6寸的披萨吧？ 小明正准备说好，小亮却提出了异议：“两个6寸的披萨，和一个12寸的披萨一样大吗？” 服务员说：“那肯定呀！12不是6的两倍吗？那不应该就是给你们两个6寸的吗？” 小亮笑着说：“你别骗人了！12寸的披萨换成6寸的披萨，应该是换成4个！” 小明有点心虚：“哎，我觉得她算得挺有道理啊？你怎么说是4个呢？” 小亮解释道：“别忙。我爸爸刚教过我一个知识——几何级数增长！” 小明挠挠头：“什么意思？” 我们要理解什么叫“几何级数增长” 小亮举例说：“一个边长是1厘米的正方形，面积是1平方厘米对吧？边长为2厘米的正方形呢，面积是多少？” 小明想了一下：“难不倒我。是4平方厘米!” 小亮说：“那你看。这两个正方形，大的边长，是不是小的边长的两倍？而面积呢？” 小明抢着说：“那就是4倍！” 服务员在一旁听着，不服气了：“你说的是正方形。圆可不一样！” 小亮不急不忙地解释道：“当然是一样的，12寸的披萨，直径设为12，半径设为6，那么面积就应该是36π。而6寸的披萨，直径设为6，半径就是3， 面积就是9π.....” 小明眼珠一转，不等小亮说完：“对啊！那确实是四倍啊！” 服务员一时语塞。 “我去找店长说去...四个披萨....俩小孩饭量真大！” 小明觉得还没弄明白：“小亮，为什么边长是两倍，面积却是四倍了呢？除了圆和正方形，其他图形也有这个性质吗？你说的几何级数增长是什么意思啊？” 小亮要来了纸和笔，在上面列出了三个表格：
对着表格，小亮说：“我爸爸给我讲解的时候，也是列的这个表格。他说，当几何图形的边长，按一定比例增加时，面积的倍数是这个比例的平方。也就是说，边长如果是变为原来的5倍，面积就会变为5×5=25倍！这种增长方式，就叫几何级数增长！而我们原来知道的， 一个边变为2倍，另一个边也是变为2倍，这种增长方式就叫'算术级数’增长！” 开头这道题到底该怎么解？ 回到咱们开头的这道题。 已知半径是20厘米，那么新蛋糕半径增加了150%。 那么新蛋糕的面积，就是原蛋糕的2.5倍。 记住这个2.5倍！ 新蛋糕半径是 20×（1+150%） = 50厘米 原蛋糕的面积是 400π平方厘米，现在新蛋糕的面积是2500π平方厘米。 设蛋糕的高度是h，那么原蛋糕的体积是400hπ，新蛋糕的体积是2500hπ。 由此可以看出，新蛋糕的体积是原蛋糕体积的 2500hπ÷400hπ = 6.25倍。 而6.25，正好就是2.5×2.5，几何级数增长！ 那么原蛋糕可以供4人食用，新蛋糕就应该能供 4×6.25=25人食用了 |
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