【原】深度解读2024年上海市浦东新区三模数学圆锥曲线

我们已经编写过很多圆锥曲线的答题思路，其最好的解题思路之一莫过于“已知什么求什么”，这条解题思路已经相当成熟了，但是还是有同学觉得圆锥曲线很难。在高考前，我觉得有必要再谈一谈圆锥曲线的相关思路。

以2024年上海市浦东新区高考三模数学为例。

（1）已知双曲线方程，求右焦点F₂到双曲线渐近线的距离。

「解读」点到线的距离，这就是课本中点到直线的距离公式。

双曲线渐近线方程如何表示？

当焦点在x轴上时，渐近线方程为：y=±(b/a)x。

当焦点在y轴上时，渐近线方程为：y=±(a/b)x。

双曲线焦点如何表示？

(2)向量AF₂＝向量3F₂B，求直线AB的方程。

「解读」即过双曲线右焦点的直线方程。

即y=mx+2

向量AF₂＝向量3F₂B，说明y₁＝-3y₂

如何求m的值？

『解题步骤』一设、二联立、韦达

联立直线AB的方程和圆锥曲线的方程即可求出A、B纵坐标的表达式，即韦达定理公式。

y₁+y₂＝     y₁y₂＝

(3)AF₁∥BF₂，两条直线平行说明斜率相等。求四边形AF₁F₂B的面积的取值范围？

不规则的四边形AF₁F₂B的面积如何求？

小学阶段不规则四边形的面积有哪些求法？你还记得吗？

辅助法、重叠、对称……

总结一下这些方法，一句话∶想办法让它变成规则的图形。

因为双曲线具有对称性，所以在两支双曲线上平行的线段其长度也一定相等。

分别延长AF₁、BF₂分别相交于双曲线P、Q两点。则AP的方程为x＝ny-2

BQ的方程为x＝ny-2

因为BQ平行于AP，所以APQB为平行四边形。

直接求平行四边形的面积。

底（焦点弦长）×高(两直线的距离)

焦点弦长公式如何求？

两直线的距离公式如何表示?

平行四边形APQB的面积与四边形AF₁F₂B的面积是什么关系？

因为双曲线的对称性，所以它们的面积比为2∶1。

说了这么多，学双曲线有啥用？我们为什么要学习双曲线？

天文望远镜、埃菲尔铁塔、广州塔、通风塔、冷却塔的设计都需要运用双曲线。

总结∶以上分析，相信各位同学都没有不会的知识点，但是为什么不会做？粗心？不，粗心就是不会。因为在综合性较强的题目当中，你只要有一个知识点不会，你就不会做这个题，跟粗心大意没有任何关系。