直接上公式,意思是原函数里面的变量换成了一个函数 这是限制 直接上题: 这个函数 如果是看完第一篇文章的人上来可能就说,提出来!换元!OK,算一下: 你会发现在我们的这个里面,arcsin的接近的,但是人家没有分之一 那这个时候就需要用三角函数了: 至于为什么要用sin换: 看这个 在高数叔这本书里面有: 下面的结论好好记住 首先卡一个单调的区间,代入原式,对换元替代的函数求导,接着是使用这个公式,其实这里就是第一类换元的样子,因为你相当于是内部的函数了,最后继续求,注意最后再乘一下自己替代函数的微分。 最后答案就是这个了,差一个系数 其实就是多了一步将里面的变量换为了三角函数。 接下来看一个题目: 属于是这样的都类型 tan的图像,看见了吗?还有渐近线 这个结果还是记住吧,这算的麻烦死了 计算里面最后一步是还原回去: 要换成关于t的函数 附图一张,稳了 后面的习题也精彩,但是基本的思想已经传达完毕了。 放一个ChatGPT做的题,只能说干净利落,这得做多少题才能这么熟练: 牛逼! 书后也给了几个常见的积分,都是老熟人了 除了三角函数以外,其实还有一种是: |
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