Kimi.ai

好的，让我们使用相同的方法来计算A桶水面突跳10mm时的响应时间。流程和之前类似，但这次初始突跳高度 $\mathrm{\Delta }{h}_0$Δh0​ 是10mm。

我们依然使用简化的模型和之前推导出的方程：

$t>\frac{A_B}{k{A}_C}\ln \left(\frac{0.1}{\mathrm{\Delta }{h}_0}\right)$t>kAC​AB​​ln(Δh0​0.1​)

我们已经假设 $k\approx 1$k≈1 来匹配1mm突跳情况下的实际响应时间（在一分钟左右）。现在我们将使用相同的 $k$k 值来估计10mm突跳情况下的响应时间。

首先，我们需要调整方程来反映新的突跳高度 $\mathrm{\Delta }{h}_0=10$Δh0​=10 mm 和平衡误差 $0.1$0.1 mm：

$t>\frac{A_B}{A_C}\ln \left(\frac{\mathrm{\Delta }{h}_0-0.1}{0.1}\right)$t>AC​AB​​ln(0.1Δh0​−0.1​)

代入 $A_B=1256.64{\text{mm}}^2$AB​=1256.64mm2, $A_C=88.36{\text{mm}}^2$AC​=88.36mm2, $\mathrm{\Delta }{h}_0=10$Δh0​=10 mm：

$t>\frac{1256.64}{88.36}\ln \left(\frac{10-0.1}{0.1}\right)$t>88.361256.64​ln(0.110−0.1​)

$t>\frac{1256.64}{88.36}\ln (99.9)$t>88.361256.64​ln(99.9)

计算这个表达式，我们得到：

$t>14.21\times \ln (99.9)$t>14.21×ln(99.9)

$t>14.21\times 4.604$t>14.21×4.604

$t>65.3\text{s}$t>65.3s

所以，当A桶水面突跳10mm时，根据我们的简化模型和假设 $k\approx 1$k≈1，B桶水位达到与A桶相差0.1mm的平衡状态所需的时间大约是65.3秒，或者说大约1分钟多一点。这个估计与实际观察到的现象是一致的，即水位差的响应时间在一分钟之内。