无穷大，就是大得无边无际，对吗?遗憾的是，事情并没有那么简单。我们早就知道，即便是无穷大，也有不同的大小。早在19世纪，德国数学家康托尔证明，至少有两种类型的无穷大。自然数序列(1，2，3……)是一个可数的无穷大;但还存在一个由实数组成的不可数的无穷大。后者的数量比前者的要多。所以后者的无穷大比前者的无穷大要大。
你或许会好奇，无穷大怎么比大小?对了，通过一一对应关系。如果两个无穷大集合里的每个元素能一一对应，那我们就说两者一样大。譬如每一个自然数都能一一对应一个偶数，所以自然数集合的无穷大与偶数集合的无穷大相等。反之，不能一一对应，就说明两个无穷大不一样大。
在日常生活中，我们从未遇到过无穷大的东西。但在物理学方程中，无穷大经常出现，譬如在描述大爆炸和黑洞的方程中。有人期望数学家对“无穷大”的概念有了更好的把握之后，也有助于理解物理学计算中遇到的无穷大。
20世纪初，康托尔在确定了上述两类无穷大之后还猜测，介于两者之间，可能还存在另一类无穷大。这被称为连续统假说。过去一百年来，数学家既无法证明这个假说是对的，也无法证明它是错的。但最近的工作表明，我们可能有希望找到一种方法来判断连续统假说是真是假。
