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上周的题目答案是27.2，评论区里不少朋友都做出来了。一般来说，做对的答案我是不往外放的，往外放的答案那都是不对的。所以下次评论区里看见答案放出来的，那心里有数就好了。 先说我的做法——那必然是不讲武德的。
利用1,3，消除cosB，利用2,4消除cosC，这样就得到两个关于a^2和x^2的方程，很容易解出a^2=136/5。 还有一些旁友选择了用纯平面几何的方法来做：
如果你也是这种做法，并且取笑我用三角的话，我一定会把你的头打歪：托勒密定理对初中生而言也是超纲的，栓q。 也有朋友注意到，这是五颗星的题目，而且从星的分布上看，应该就是导引上的原题。所以这些朋友表示：既然是导引的五星题，谁给我的勇气去做的？ 我。。。 不过还是有朋友利用小学生的办法做出了这个题目： 先连接PR，算出△APR，△BPQ,△QRC在△ABC中的占比分别为63/143、3/13、1/11，则△PQR和△ABC的面积比为34/143，正方形的面积等于2倍的△PQR面积，即正方形的面积为△ABC的面积的68/143。然后把△BPQ和△QRC按顶点P和R旋转进正方形中，可得四边形PMRS，连接AM，则四边形APMR被分成两个△APM和△AMR：
可得这两个三角形面积为21和9，且四边形APSR＋△PMS＋△SMR=四边形APSR＋△BPQ＋△QRC=四边形APMR（面积为30），则30/(75/143)=正方形/(68/143)，解得正方形的面积为136/5. 当然，无论哪种方法，能做出来那都是ok的。只不过能用小学方法做出这个题目的话，初中平面几何至少直线图形这部分基本也就过关了~你做对了嘛？ |
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