【原】【数学思考】年历中的“秘密”，你发现了吗？

假期，在和孩子一起制作2025年的年历，除了制作常规的年历之外，还可以制作不同特色的年历，比如立体月历，纵向年历等。

制作年历的过程，其实也是一个值得思考的过程。有关年历的问题几乎都会涉及到周期，当然就归结为有余数除法的应用。在三年级上学期数学广场中的“周期问题”中已经涉及到，比如“今天是几月几日，距离明年春节还有几天”等问题。

在书本教材中，都有“如何制作年历”的内容，很容易想到每月7列是统一的，而行数大多是5行，也可能是4行或6行。这就需要根据该月天数除以7的余数与该月1日是星期几来决定。

以2024年1月为例，1月1日为星期一，1月有31天，31÷7=4……3。所以一共有5行。

再来看看2024年的年历，1月1日、4月1日、7月1日都是周一，也就是这三个月加息去的几日星期几是完全相同的。是巧合吗？

接着找，2月1日和8月1日都是星期四；3月1日和11月1日都是星期五；9月1日和12月1日都是星期日。可见，一年中有些月份几日星期几是相同的。（这里5、6、10月不一样）

为什么2024年这些月份几日星期几是相同的呢？应该和每个月的天数以及周期有关系。

2024年是闰年，从1月1日到4月1日，一共经过了31+29+31=91（天）。91÷3=17（周），这里没有余数。所以从1月1日算起，91天后，即4月1日的星期几和1月1日的星期几一样，都是周一。

类似，从4月1日到7月1日，9月1日到12月1日，也都经过了91天，也能整除7。从2月1日到8月1日，经过了182天，能整除7。从3月1日到11月1日，经过了245天，也能整除7。

可见，这不是巧合，而是有道理的。如果连续几个完整月份经过的总天数能被7整除，这几个月的日期对应的星期几肯定相同。

那这个结论只适用于24年吗？再来看看25年的年历。

1月1日和10月1日都是星期三；2月1日和3月1日，11月1日都是星期六；4月1日和7月1日都是星期二；9月1日和12月1日都是星期一。（这里5、6、8月不一样）

可见，2025年也有一些月份的几日星期几一样。但是和24年的情况不是完全相同。这背后的原因，对于了解闰年和平年知识的学生来说，也不难发现。

因为24年是闰年，25年是平年，所以经过2月的这几段总天数就会不一样。在24年，从1月1日到4月1日经过91天；到25年就变为90天，就不是7的倍数了，所以就发生了变化。

但是，平年就有一个很奇妙的规律了，就是2月都是28天，能够被7整除，所以2月和3月的几日星期几是相同的。

通过对比发现，无论是平年还是闰年，4月和7月，3月和11月，9月和12月对应的几日星期几是相同的。闰年，则还有1月和4月，2月和8月对应的几日星期几是相同的；平年，则还有1月和10月，2月和3月对应的几日星期几是相同的。

这种周期性的客观存在，也给探究带来了乐趣，也体现了时间的规律性。根据这个规律。虽然不同的月份天数不同，但是如果两个完整月份之间经历总天数能被7整除，那么这两个月的日期对应的星期几就是相同的。

由此，在制作年历的过程中，发现了数字、日期和星期几之间有关系；同时，也对提升数感、推理意识和运算能力有帮助。更重要的是，我们从一般的横向编制的年历，重新设计为纵向编制的年历。

从这个年历中，就能发现刚才观察和验证的规律和结论。不知道你是否看懂了这个年历，比如今天2月11日是星期几？哪些月份的日期星期几是一样的？

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