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2025深圳21校联考填空压轴,3种方法解决

 学霸数学 2025-03-24 发布于广东

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如图,在ABC中,BC6ABC120°,点DE分别在边BC和边AB的延长线上,连接DE,且CD4DE3,延长EDAC于点F,如果点F恰好是AC的中点,那么AB______

方法一:过点CCM||AEEF延长线于点M

F为中点,FA=FC,又CM||AE,得∠FMC=∠FEA,∠FCM=∠A△CMF≌△AEFCM=AE

CD:BD=2:1,DM=2DE=6,CM=2BE,故点BAE的中点,

过点DDHCM于点H,得CH=2DH=2MH=2CM=2+2,于是AB=+1

方法二:过点FFM||BCAB于点M

FAC的中点,MFABC的中位线,故FM=3

同时BD||FM,得EBEM=BDMF=25,得BEBM=21,又MAB的中点,故AB=BE

过点DDH⊥AE于点HBH=1DH=,得EH=,得AB=+1

方法三:作FH||AEFAC的中点,故FH△ABC的中位线,FHAB=12,又DH=1BD=2FH||BEFHBE=1:2,AB=BE,后与方法二同理可得.

点评:方法虽有3种,但其核心是一致的:通过特殊点构造平行线,求出线段比例,利用特殊角求线段长度.你还有方法吗?可以分享在评论区.

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