【原】看出题人是如何把一道题变难的

如图，等腰Rt△ABC，则有BC=√2AB=√2AC，如果此时我们在斜边上任取一点D，则有BC=BD+DC=√2AB=√2AC。

如果一道题，仅仅出到这里，其实也没有什么，但是出题人偏偏需要将这道题搞复杂：

连接线段AD，将△ABD饶点A逆时针旋转90°得到△ACE

则此时：有CD+CE=√2CA

发现什么没有？变成了共顶点的三条线段之间的关系。当到这一步的时候，出题人会怎么办？那当然是隐藏之前的信息，只保留现在你看到的结果，那是怎么样的一种状态呢？

上面这个图，是不是最终呈现的状态。我们结合上面的图可知，在这个终极图形中，存在一些基本信息，我们将其补全如下：

当然，在上面这个图形中，最终结论是CD+CE=√2CA

到此为止，一道题就产生了：

题目1：如图，四边ADCE中，∠DAE=90°，AC平分∠DCE。

①求（CE+CD）/CA的值

②若AC=m，求四边形ADCE的面积

③若DE=n，求四边形ADCE面积的最大值

解题：有了上面的铺垫，我们以上帝视角来看这道题的三个小问。

①补全图形，很容易得到：（CE+CD）/CA=√2

②当AC=m时，四边形ADCE的面积=△ABC的面积=1/2m^2

③因为四边形ADCE的面积=△ABC的面积=1/2AC^2，即当AC取得最大值时，四边形面积有最大值，此时AC为圆O的直径。因为DE=n，结合图形可知，AC最大=n，即四边形ADCE的面积最大值为1/2n^2

由此，我们衍生出等边三角形的转化：

题目2：如右图，在四边形ADCE中，∠ADE=∠ACD=∠ACE=60°。

①求（CE+CD）/CA的值（答案：1）

②若AC=m，求四边形ADCE的面积（答案：√3/4×m^2）

③若DE=n，求四边形ADCE面积的最大值（答案：√3/3×n^2）

同时，我们衍生出120°等腰三角形的转化：

①求（CE+CD）/CA的值（答案：√3）

②若AC=m，求四边形ADCE的面积（答案：√3/4×m^2）

③若DE=n，求四边形ADCE面积的最大值（答案：√3/3×n^2）

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