【原】【数学思考】加法交换律，还有另一半吗？

这两天，看到有朋友转发了一个视频，关于一道题目的解答上了热搜。他说“同学们，你们加法交换律只学了一半，你只学了a+b=b+a，导致下面这个题你会怎么做？只会一个一个试。”

题目如下：

看到这里，暂停一下思考。这道题目也就是二年级的一个竖式谜。应该学生能够推理出来，不需要一个个试。另外，加法交换律还有另一半是什么呢？

继续。这位老师继续说道“我教你加法交换律的另一半，你就可以把这个题秒掉。另一半是什么呢？想知道吗？”

暂停一下，继续思考。加法交换律另一半是什么呢？教了好多次这个内容，我好像也不知道，我也想知道。

继续。这个老师说道：比如说21+34，它等于24+31。什么意思呢？加法另外一个解释就是“相同的数位进行交换，个位和个位，十位和十位，百位和百位交换，看这道题，就可以把6和方框交换位置，3和方框交换位置，这题就可以把704-326。”

看到这里，还是有点疑问的。加法交换律的另一半是什么？有另一半吗？

看看视频底下的留言，有些在叫好，认为加法交换律的底层逻辑讲清楚了，30秒看懂。也有一些挺有意思的留言和理性的讨论。

挺有意思的，如果2个方框互换，好像是更秒杀了。

还有其它的留言，不同的人有不同的思考。

个人觉得，这个方法是对的，也是一种思路，课堂上老师也会提到这个方法。但原本题目学生利用“尝试”的方法去思考，并不难。另外，也可以培养学生的推理能力和对加法算理的理解，甚至不一定“慢”。或者说，题目“秒杀”并一定就是好事，有些题目或许“慢一点“才更有思考的价值。

这里所谓的“秒杀方法”是没错的，但也不是交换律的另一半，而重要的是位值原理。也就是这里综合应用了加法交换律、位值原理和加法交换律，经过多个步骤才得到结果。

就加法交换律而言，是“交换加数的位置，和不变”。它是运算定律的一种。21+34=43+21交换了加数的位置，和不变，其实是交换律。

这里“21+34=24+31”其实将个位的“1”和“4”进行了交换，不影响计算结果。还可以把十位上的“2”和“3”进行了交换，就变成“21+34=31+24”，也不影响计算结果。

回到原题，这里就是一个结论“两个三位数相加，交换它们相同数位上的数字，不会改变它们的和。”所以，这里只能是相同数位才可以交换，更为重要的是位值原理。

可见，作为一个探究的结论是可以的，但是如果用“加法交换律只学了一半”来标新立异，应该不那么准确。也希望我们更多关注背后真正的数学道理，少一点“秒杀”，多一点“真诚”。

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