【原】导数项的系数问题

1、问题——已知 y=f(x)，求 lny 的n阶导数。

2、导数项与“分拆数”有关：

（1）一阶导数：  y'/y  ——————    1

（2）二阶导数：  y''/y - (y')²/y²  ——————    2；  1、1。

（3）三阶导数：  y⁽³⁾/y - 3y''y'/y² +2(y')³/y³ ——————    3；  1、2；  1、1、1。

（4）四阶导数：  y⁽⁴⁾/y - 4y⁽³⁾y'/y² -3(y'')²/y²+12y''(y')²/y³-6(y')⁴/y⁴ ——————    4；  1、3； 2、2；  1、1、2； 1、1、1、1。

… … … … … … … … … … …

3、导数项的系数问题：

（1）  y⁽ⁿ⁾/y（n≥1）的系数=1.

（2）   y^(n-1)y'/y²（n≥3）的系数=-n.

… … … … … … … …  （关键问题）

（最后）  (y')ⁿ/yⁿ（n≥1）的系数=(-1)^n-1(n-1)!.