再次友情提示:不少同学在描述样本的时候,由于”嫌弃“过大的标准差,就改用标准误作样本描述,殊不知这样一来,我们已经不是在描述样本特征而是在描述均值特征了。在针对某特定总体完成一次抽样时,我们会以所获得的样本均数来估算总体均值,这个样本均数被称为总体均数的点估计值。因此样本均数95%可信区间的含义在于:在特定条件的样本分析中,会有95%的区间会包括总体均数的真值,而另外5%则未能将真值囊括其中。
常用的点估计方法有如下:用样本均值估计总体均值用样本方差估计总体方差用样本的分位数估计总体分位数用样本的中位数估计总体中位数2.区间估计以前上学的时候经常会考试,考完试以后老爱去估分,一般人估分不太可能直接估一个具体的数,肯定都是估一个大概的数,啥叫大概的数呢?标准误差等于样本标准差除n的开根号。2.58step5:计算置信区间a = 样本均值 - z*标准误差b = 样本均值 + z*标准误差最后置信区间就为 [a,b]。
如果再从总体中重复抽取n多次10000个样本,就对应有n个样本均值。一般我们用中括号[a,b]表示样本估计总体平均值误差范围的区间。标准误是描述样本均数的抽样误差(例如十次抽样,每次他成绩平均数(7,8,6,9,5,6,7,7,8,9)的标准差,也就是抽样分布的标准差);比如常用的95%的置信水平,这样可以保证样本的均值会落在总体平均值2个标准差得范围内。其中,xˉˉˉxˉ表示样本的均值,zz值表示有多少标准差,ss为样本的方差。
【分享】洁净室悬浮粒子浓度计算的统计学解释。根据《GBT16292-2010医药工业洁净室(区)悬浮粒子的测试方法》,悬浮粒子的计算分成4步:M——平均值的均值,即洁净室(区)的平均粒子浓度,粒每立方米(粒/m3)这个计算其实就是样本方差与总体方差的不同之处,我们通过选取几个采样点,并检测采样点的悬浮粒子浓度,以样本的情况来推断总体悬浮粒子的情况,所以我们应该用样本方差的公式来计算,
机器学习基础篇——均方误差。3)均方根误差(RMSE):均方根误差也称标准误差,其定义为,i=1,2,3,…4)均方误差:均方误差就是均方根误差的平方运算。首先用一个系列样本和方差计算常规方法,计算得到的结果是指该个系列样本值的一个估计量,若干个系列估计值的期望,就是“样本均值的方差”的期望,也就是一个“样本均值的方差”的估计量,计算可得该估计量是个无偏估计量,其值恰等于“总体方差除以n”。
什么是置信区间和置信度。而样品的平均值又不能直接作为全部产品的平均重量,所以通过将样品的平均值转换为标准正态分布后,再根据置信度的要求,得到一个置信区间,那么这个区间包含总体均值的可能性就是那个置信度95%。也就是说,这个问题的本质就是用样本均值去估计总体均值,每次抽样以后,都可以由样本的平均值,按照置信度的要求,得到一个置信区间,而这个区间包含总体均值的可能性刚好就是置信度。
(容量为10的),我们就看出,那么不同的样本“估计”总体的效果是不一样的,比如,用第一小组平均值和方差估计总体平均值和方差是。与总体误差较大,我们还可以把不同小组合并起来,形成较大的样本,比如,把第二、五小组合并(一个方差最大,一个最小),则有。这是个容量为20的样本,“估计”值距真值“近”多了.我们再把二、三、五小组并起来,构成一个容量为30的样本,那么 则与总体平均值和方差,又接近一些..
获得了包子质量样本之后,蓝精灵们怎样用包子样本来判断包子总体的平均值呢?不难想象,抽样的样本越大,样本平均值就越接近真实的平均值,样本平均值的波动也会更小。既然我们刚才说,要用样本均值与标准值的差距和样本均值的波动范围两者的比值来做个决断,那么我们将样本均值记为,总体均值(也就是我们真正关心的统计量——格格巫做出的包子的真正平均质量)记为μ0,总体的标准差为σ,样本大小为N,这个比值就是。
假设检验,就是事先对总体参数或总体分布形式作出一个假设,然后利用样本信息来判断原假设是否合理,即判断样本信息与原假设是否有显著差异,从而决定是否接受或否定原假设。再看这个例子,如果我能找到足够强的证据来否定零假设(也就是男孩没有变心),那么我就能信心十足的说零假设不成立,备选假设自然当选。如果pα,那么拒绝零假设,也就是备选假设成立。回头去看我们一开始的假设:如果零假设不成立,那么备选假设成立。
理解概率统计:参数估计。参数估计:用样本的分布参数来推断总体的分布参数;总体的一些统计参数是我们很想知道的,比如平均值/方差等,然而将总体完全调查很难做到,这时我们抽取一个样本,用样本的统计量来“猜”总体的统计量,这就是参数估计。显然,由于样本只能体现“总体的部分信息”,所以得到的结果只是一个“估计”,真实的总体平均值可能是21或26等等,我们不知道会与24差多少,因此又进化出新的估计形式——区间估计:
从零开始读懂统计学,就学这些。第13章 复数数据的平均值比1个数据接近总体均值。14.2 关于正态母群体样本均值的95%预测命中区间 / 115.第15章 已知总体方差,求正态母群体的总体均值。——使用样本均值进行总体均值的区间估计。15.2 使用样本均值进行总体均值的区间估计 / 121.——总体均值未知时对正态母群体进行区间估计。——总体均值以外的以“实际观测样本”可计算的统计量。——未知总体方差时以正态母群体推算总体均值。
为了更好地理解,你可以私我获取数据,在进行此练习时,你会发现以下发现的问题:1.样本均值(1000个样本均值)非常接近总体均值2.样本分布的标准差可以从总体标准偏差除以样本容量N的平方根得出,也称为均值标准误差。根据显著性水平,我们决定接受零假设或备择假设。当我们确实拒绝了零假设,这就很重要了,我们要使用哪个备择假设:样本均值大于100样本均值不等于100,即存在差异在这里,问题是“哪个备择假设更合适?”。
F检验:双样本方差检验Z检验:双样本平均差检验Z检验:双样本均值差检验概述。两个样本是独立的样本,正态总体或非正态总体大样本(样本量不小于30),两样本方差已知。t检验:成对双样本平均值t检验:成对双样本平均值检验概述。图 8?4 单边t检验拒绝域t检验:双样本等方差假设t检验:双样本等方差假设检验概述。图 9?3 检验结果报告t检验:双样本异方差假设t检验:双样本异方差假设检验概述。t检验:双样本异方差假设工具应用。
2009年中级理论与实务真题精选
传统变量抽样的运用传统变量抽样的运用。差额估计抽样是以样本实际金额与账面金额的平均差额来估计总体实际金额与账面金额的平均差额,然后再以这个平均差额乘以总体规模,从而求出总体的实际金额与账面金额的差额(即总体错报)的一种方法。比率估计抽样是指以样本的实际金额与账面金额之间的比率关系来估计总体实际金额与账面金额之间的比率关系,然后再以这个比率去乘总体的账面金额,从而求出估计的总体实际金额的一种抽样方法。
区间估计针对母群体的总体参数,在假定总体参数的情况下,只集合列现实观测到的数据在观测数据的“95%预测命中区间”的总体参数。95%置信区间是这样一种区间:它由各种各样的观测值用相同的方法进行区间估计,其中95%包含正确的总体参数。正态分布母群体的总体均值为μ,总体标准差为σ时,n个观测数据x的样本均值x的分布仍为正态分布,且样本均值x的期望仍为μ,但标准差为σ/√n(标准误差)1)计算样本均值x和样本标准差s.
【结果解释】关注“单样本检验”结果输出表,如果“显著性”(即P值,以下均记作P值,此处我们只关注双尾,下同)≤0.05(注:我们统一使用0.05,下同),拒绝原假设,即样本均值不等于总体均值,比较样本均值和总体均值,表明样本均值是大于还是小于总体均值;否则,选择“t检验:双样本异方差假设”(原假设:样本1均值=样本2均值):T检验:双样本等/异方差检验(原假设:样本1均值=样本2均值):
它首先对研究总体的参数做出某种假设,然后从总体中抽取样本进行观察,用样本提供的信息对假设的正确性进行判断,从而决定是否成立。z检验又叫u检验。在两样本t检验中要用到F检验。由于样本量较小,且样本值中的观察值存在治疗前后的配对关系,所以可先使用“t-检验:平均值的成对二样本分析”方法判断该药的有效性,我们首先假设该药无效(一般先否定,然后计算检验否定原假设(如果正确的话)),然后进行假设检验。
两独立样本的t检验及如何利用SPSS实现其操作。研究者将这些患者随机等分到试验组(用阿卡波糖胶囊)和对照组(用拜唐苹胶囊),分别测得试验开始前和试验8周时的空腹血糖,空腹血糖下降值如SPSS中所示,能否认为该国产四类新药阿卡波糖胶囊与拜唐苹胶囊对空腹血糖的降糖效果不同?公式的含义是:相对于样本均值差的标准差而言,每个样本均值差相对于总体均值差的偏离程度。2.独立样本t检验。(2)独立样本检验。
图 1 包子样本1号和样本 2号。尽管总体平均重量与标准值的差别(即「效应大小」)没有变,样本 2 的 100 个数据点无疑比样本 1 的 10 个数据点要多得多。第一种情形(包子总体均值为 20 克)中我们得到很低的 p 值很好理解,因为样本中的包子重量都在十多二十克左右,如果原假设成立,得到这些包子的概率实在很低。一个很低的 p 值,可以源于很大的效应,也可以来自很小的效应但很大的样本量,还可能是效应大、样本量也大。
如何确定 t 检验的置信区间 | 协和八.对于置信区间,最让初学者纠结的一点就是它诡异的定义——一个 95% 置信区间并不意味着真实值落在这一个区间内的概率为 95%,而是说如果重复许多次实验,每个实验按这样的方法构造出一个 95% 置信区间,在这所有的置信区间中,将有 95% 的区间包含了真实值。如果总体标准差未知,那么样本均值的分布就变成了一个 t 分布,它的具体参数由样本均值、样本量、样本标准差三者共同确定。
我们在做产品检验的时候,不可能把所有的产品都打开检验一遍看是否合格,我们只能从全部的产品中抽取部分样本进行检验,依据样本的质量估算整体的产品质量,这个就是抽样,抽样的定义是为了检验整体从整体中抽离部分样本进行检测,以样本的检测结果进行整体质量的估算的方法。若给定样本量的所有样本来自任意整体,则样本均值的抽样分布近似服从正态分布,且样本量越大,近似性越强。在两样本t检验中要用到F检验。
概要T检验 — SPSSAU在线分析平台。针对独立样本T检验,SPSSAU共输出两个表格,分别是区间估计和假设检验【置信区间仅列出区间估计意义较小,假设检验针对原假设进行验证】,分别如下:本次收集A地区和B地区20岁男子身高数据,A地区为168cm,B地区为170cm,A地区与B地区的身高差值为-2cm,而且差值95%CI为:-5.215cm~1.215cm。本次研究假设为A地区168cm的男子身高,是否与B地区170cm男子身高,有没有明显的差异性。
通过可视化假设检验理解统计测试的工作原理。3. 一个零假设,即我们的团队中的度量标准是相同的,因此我们在收集的数据中观察到的任何差异必须仅仅是统计噪声和另一个假设确实存在一些差异的假设。现在,α来自零假设,我们知道检验统计量的平均值(对于我们一直在使用的等均值的检验,均值差的平均值为零)。对于null,它为零(对于均值检验统计量的差异)。在下面的图3中显示了两个图,黄色曲线是零假设,紫色曲线是替代假设。
不是正态分布,t 检验还能用吗?中心极限定理从理论上面保证了只要样本量足够大,不论数据总体是不是呈正态分布,样本均值的分布(抽样分布)都会近似为正态分布(可回顾《算术平均数:简单背后有乾坤》和《正态分布到底是怎么来的?为了将数据的分布和正态分布做比较,我们需要一个参考正态分布,具有与待测样本相同的均值和方差,然后通过对比这两个分布的形状来判断手上的数据是不是接近正态分布,如下图所示。
计算这个样本的均值;一般常用的95%置信区间就是覆盖了中间95%的均值的区间(如下图黑线所示),这其实就是置信区间了。利用渐进分布我们就可以构造样本均值的置信区间,但是问题是,要多少样本量才收敛到渐进分布呢?当然,如果需要的话,也可以求出标准差的标准误(下图3个标准差数据的标准差)、中位数的标准误等等。标准误可以给出抽样均值的波动程度如何,而不像标准差只是单次抽样数据的波动,因此它往往更能估计总体均值。
统计基础:【35】大数定律及其应用。彩票公司出售的某款彩票具有以下的概率:1/5的概率获得免费彩票(价值1美元);用样本均值估计总体均值。这个案例同样揭示了大数定律中隐藏的另一规律,即:随机样本均值将随着样本量的增加而收敛于预期值的概率。当样本量很大的情况下,样本均值近似于总体均值。现实生活中,考察某一变量总体通常是不切实际的,但根据大数定律,我们直接从样本中收集数据,并通过样本统计量即可推断总体参数。
没想到你是这个样子的置信区间。顾名思义,点估计就是给出参数的一个具体数值,区间估计就是给出一个取值的范围,置信区间就属于区间估计。在描述概率时,我们通常会选定一个显著性水平,比如0.05,而置信度就是1减去显著性水平,所以经常会看到95%的置信度这样的叫法,置信度描述的是总体参数的真实值落在对应置信区间的概率, 以95%置信度为例,代表100次抽样中,其中有95次抽样的置信区间会包含总体参数的真实值。
回归系列(一)| 怎样正确地理解回归线性回归,可能是统计学上运用最广泛的一类方法了,之所以说它是一类方法,是因为它包括了我们熟知的各种模型:简单线性回归、多重线性回归、Logistic回归等等。因此,正是因为身高的均值回归现象(向整个群体的平均身高回归),整个人类的身高水平才能比较均衡。我们以父母的平均身高为“X”,以孩子的身高为“Y”,然后探讨这两个变量之间的线性关系,这就是一个典型的回归模型。
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