| 共 24 篇文章 |
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本文不讨论系数的由来，也不讨论函数可积分的判定，只讨论三个具体函数的展开式，并根据展开式绘制函数图形，观察随着展开项数的增加，展开式图形的变化。这三个函数分别为方波函数、一次函数及二次函数。以上我们讨论了三种常见函数在特定区域内的傅里叶展开式，并依据展开式绘制了相应的图像，与函数的原始图像比较，你会发现，随着展开项数... 阅598 转1 评0 公众公开 21-07-06 13:43 |
ω称为角频率，它决定函数的周期，当ω=1时，函数的周期为2π（360°），当ω=2时，函数的周期为π（180°）。这次绘制了6条曲线，其中红色曲线的函数为y=cosx，蓝色曲线的函数为y=4cos(x-90)，其他曲线请读者给出它们的函数表达式。与正弦、余弦函数不同的是，函数y=tanx的周期为180°，而且当x趋近于±90°时，函数值趋... 阅166 转0 评0 公众公开 21-07-06 13:43 |
在训练系数过程里，如图1所示，每个内层循环中的最后一行代码，是将计算出的方差分别保存到三个误差列表中，我们会在坐标系中绘制出误差随训练次数变化的曲线，观察误差的收敛速度。从测试结果中看出，在系数a的调整过程中，误差值呈现出振荡的特点，而系数b的调整过程呈现出阶梯状，说明对系数a调整并没有对b产生明显的影响，这里只有系数c的... 阅20 转0 评0 公众公开 21-07-06 13:43 |
与平均误差相比，方差的特点是，当误差值>1时放大误差，当误差值<1时缩小误差，总体效果是对误差更加敏感；你可以把y坐标想象成误差E，把x坐标想象成系数，根据观察，如果系数值偏小，那么导数将小于零，这时应该让系数增大，相反，如果系数偏大，那么导数将大于零，这时应该将系数减小。这就是误差的调整方法：根据导数的正负来调整系数... 阅40 转0 评0 公众公开 21-07-06 13:43 |
[原]数与图(18)——求积分 然后将全局变量积分区间改为(-1,0.5)，将填充颜色改为橙色，再次进行测试，结果如图6所示，积分结果为负值，当dx=0.00001时，积分收敛到-34.6736。以上是用程序方法求得的积分近似值，下面用数学方法来求积分的精确值。这个表达是体现了积分的定义，x3表示函数值，dx表示自变量x的微分，两者的乘积就是微面积s，积分符号∫可以理解为求和运算，... 阅32 转0 评0 公众公开 21-07-06 13:43 |
数与图(17)——导数与变化。依然定性地说，函数的二阶导数表示函数一阶导数的增长率，也就是切线斜率的增长率。在拐点左侧的“下凹”区间内，切线斜率逐渐增大，而过了拐点后，曲线进入“上凸”区间，这时切线斜率开始逐渐减小，直到曲线的最高点，斜率变为0。这说明斜坡处的切线斜率几乎保持不变，而斜率保持不变的另一种说法，就是斜率为常数... 阅420 转1 评0 公众公开 21-07-06 13:43 |
数与图(16)——导数与运动。在《数与图(14)》中，我们介绍了微分、导数及积分的定义，在《数与图(15)》中，根据导数的定义，计算了函数曲线上某一点D的导数，并绘制了曲线过D点的切线。再对一阶导数求导，得到位移对时间的二阶导数s''''''''''''''''=g.由此可见，如果我们知... 阅184 转0 评0 公众公开 21-07-06 13:43 |
[原]数与图(15)——求导数 绘制幂函数曲线，并绘制函数曲线过D点的切线，设切线的方程为y=kx+b。在数学中，幂函数的求导有特定的方法：对于n次幂函数y=axn，其一阶导数为y’=naxn-1。一阶：对于n次幂函数而言，可以进行n+1次求导，每求导一次，“阶”数就增加1，例如，y’称作函数y的一阶导数，如果再对y’进行求导，就得到y的二阶导数y’’。以上我们分别用程序方法和数... 阅80 转0 评0 公众公开 21-07-06 13:43 |
数与图(14)——微积分初步。简单地说，积分运算就是求面积的运算：在x轴上指定一个区间[x1, x2]，求该区间内x轴与曲线所包围的面积，这里简称为曲线面积，如图2所示，积分约等于图中若干个红色矩形的面积之和，每个红色矩形的面积等于ya*dx，ya是曲线在dx范围内y的平均值。我们可以简单地将求导运算与除法运算相对照对：参与除法运算的元素是数... 阅95 转1 评0 公众公开 21-07-06 13:43 |
数与图（13）——画双曲线。将原来的椭圆方程截图替换为双曲线方程截图，在画椭圆按钮右侧添加一个按钮，命名为“双曲线按钮”，设其显示文本为“双曲线”（省去一个“画”字以便按钮的宽度一致）。为了利用原来绘制椭圆焦点的过程，这里需要为该过程添加一个参数“画椭圆”，该参数为逻辑值，当其值为真时，绘制椭圆焦点，否则，绘制双曲线焦... 阅197 转0 评0 公众公开 21-07-06 13:43 |
