第24讲页码问题

小补丁 2010-01-28

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第24讲页码问题

　　顾名思义，页码问题与图书的页码有密切联系。事实上，页码问题就是根据书的页码而编制出来的一类应用题。

　　编一本书的页码，一共需要多少个数码呢？反过来，知道编一本书的页码所需的数码数量，求这本书的页数。这是页码问题中的两个基本内容。

　　为了顺利地解答页码问题，我们先看一下“数”与“组成它的数码个数”之间的关系。一位数共有9个，组成所有的一位数需要9个数码；两位数共有90个，组成所有的两位数需要2×90＝180（个）数码；三位数共有900个，组成所有的三位数需要3×900＝2700（个）数码……为了清楚起见，我们将n位数的个数、组成所有n位数需要的数码个数、组成所有不大于n位的数需要的数码个数之间的关系列表如下：

　第24讲页码问题 - ぶ順⑦釨繎ぶ - ぶ順⑦釨繎ぶ

　　由上表看出，如果一本书不足100页，那么排这本书的页码所需的数码个数不会超过189个；如果某本书排的页码用了10000个数码，因为

　　2889＜10000＜38889，所以这本书肯定是上千页。

　　下面，我们看几道例题。

例1一本书共204页，需多少个数码编页码？

分析与解：1～9页每页上的页码是一位数，共需数码

　　1×9=9（个）；

　　10～99页每页上的页码是两位数，共需数码

　　2×90＝180（个）；

　　100～204页每页上的页码是三位数，共需数码

　　（204-100＋1）×3＝105×3＝315（个）。

　　综上所述，这本书共需数码

　　9＋180＋315＝504（个）。

例2一本小说的页码，在排版时必须用2211个数码。问：这本书共有多少页？

　　分析：因为189＜2211＜2889，所以这本书有几百页。由前面的分析知道，这本书在排三位数的页码时用了数码（2211-189）个，所以三位数的页数有

　　（2211-189）÷3＝674（页）。

　　因为不到三位的页数有99页，所以这本书共有

　　99＋674＝773（页）。

解：99＋（2211——189）÷3＝773（页）。

　　答：这本书共有773页。

例3一本书的页码从1至62、即共有62页。在把这本书的各页的页码累加起来时，有一个页码被错误地多加了一次。结果，得到的和数为2000。问：这个被多加了一次的页码是几？

分析与解：因为这本书的页码从1至62，所以这本书的全书页码之和为

　　1＋2＋…＋61＋62

　　＝62×（62＋1）÷2

　　＝31×63

　　＝1953。

　　由于多加了一个页码之后，所得到的和数为2000，所以2000减去1953就是多加了一次的那个页码，是

　　2000——1953＝47。

例4有一本48页的书，中间缺了一张，小明将残书的页码相加，得到1131。老师说小明计算错了，你知道为什么吗？

分析与解：48页书的所有页码数之和为

　　1＋2＋…＋48

　　＝48×（48＋1）÷2

　　＝1176。

　　按照小明的计算，中间缺的这一张上的两个页码之和为1176——1131＝45。这两个页码应该是22页和23页。但是按照印刷的规定，书的正文从第1页起，即单数页印在正面，偶数页印在反面，所以任何一张上的两个页码，都是奇数在前，偶数在后，也就是说奇数小偶数大。小明计算出来的是缺22页和23页，这是不可能的。

例5将自然数按从小到大的顺序无间隔地排成一个大数：1234567891011l2…问：左起第2000位上的数字是多少？

分析与解：本题类似于“用2000个数码能排多少页的页码？”因为（2000-189）÷3＝603……2，所以2000个数码排到第99＋603＋1＝703（页）的第2个数码“0”。所以本题的第2000位数是0。

例6排一本400页的书的页码，共需要多少个数码“0”？

分析与解：将1～400分为四组：

　　1～100，101～200，201～300，301～400。

　　在1～100中共出现11次0，其余各组每组都比1～100多出现9次0，即每组出现20次0。所以共需要数码“0”

　　11＋20×3=71（个）。

练习24

　　1.一本书共有40页，那么共需要多少个数码编页码？

　　2.一本书共有200页，那么共需要多少个数码编页码？

　　3.排一本小说的页码，需要用2202个数码，这本书共有多少页？

　　4.一本书的页码为1至62，即共有62页。在把这本书的各页的页码累加起来时，有一个页码漏加了。结果，得到的和数为1939。问：这个被漏加的页码是几？