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2021.01.29 日 一 二 三 四 五 六 每个数中都要用到数字（数字，又叫数码，指的是0,1,2,3,4,5,6,7,8,9这10个数），在数学学习过程中，常常要研究“数”与“组成它的数码”之间的关系，这类问题叫“数码问题”。 说到数码，经常会和“页码”这个名词进行关联，首先把这两个进行解释。 页码：一本书每一页下面都有一个数字代表这是第几页，这就是页码。如：一本书有234页，就有234个页码。 数码：组成一个数的各个数位上的数字。如：一个5位数有多少个数码，答案就是5，因为它是5位数，有5个数码组成。 1、一位数共有9个，组成所有的一位数需要9个数码； 2、两位数共有90个，组成所有的两位数需要2×90＝180个数码； 3、三位数共有900个，组成所有的三位数需要3×900＝2700个数码 。 4、隐藏的规律： 数字0～9在各数位上出现的次数： 1～99的自然数中：0出现9次； 即：10、20……90 1～99的自然数中：1～9各出现了20次； 1-9,1出现1次；10、11-19，1出现11次； 20-99，1出现8次，共出现20次。 1～999的自然数中：0出现了189次； 1～999的自然数中：1～9各出现300次 题型1. 已知一本书的页码，求需要的数码数。 题型2. 已知一本书的数码，求这本书的页码。 题型3. 页码中某种数字个数的求法。 解决方法:分段、分类、分组。 例1：一本书共有201页，给这本书编上页码需要多少个数码？ 分析：这是给出页码，来求数码问题。 先进行分类： 一位数的有1-9，那么需要9个数码； 二位数的数有10-99个数，需要90×2=180个数码； 三位数的有100-201，有201-100+1=102个数，每个数都是三位数，需要102×3=306个数码。 所以一共需要：9+180+306=495个数码。  例2：一本书的页码，在排版时必须用2211个数码，问：这本书共有多少页？ 分析：这是给出数码，来求页码问题。 首先，在这2211个数码中，先拿出9个，形成9个一位数的页码； 其次，再拿出90×2=180个，形成90个两位数的页码； 最后，算出还剩下2211-9-180=2022个数码，2022÷3=674，即一共有674页的页码是三位数． 三位数页码从100开始依次往后写，第674个三位数页码应该是第674+100-1=773,所以，全书总页数就是最后一页的页码，所以共有773页。 例3：一本辞典共有500页，编印页码1,2,3,4,5……，499,500.问：数字1在页码中共出现了多少次？ 分析：可按数位分为一位数、两位数、三位数等若干段进行计算。 （1）1-99这一类，再分为1-9；10-19；20-29；……90-99这10组。 除10-19这一组中1出现11次（11中1出现2次）外，其余的9组各出现1次，所以总共出现11+9=20次； （2）100-199类，这一类共100个数，百位上全是1,1在百位出现100次，1在十位、个位出现次数和（1）的结果一样。所以共出现100+20=120次； （3）200-299；300-399；400-499，这三组1都出现20次。在500中未出现1。 所以，数字1在页码中共出现：120+4×20=200（次）。  当然也可以根据1可能出现在个位、十位和百位，所以分成三类： 个位为1的页码有：1，11，21，…，491，共50个． 十位为1的页码有：10…19，以及110，…119;210……219;310……319;410……419; 共5×10=50个． 百位为1的页码有：100，…，199，共100个． 所以一共有50+50+100=200个1。 巩固练习： 1、排版一本400页的书的页码，共需要多少个数码“0”？ 2、一个四位数各个数位上的数字都增加5，得到一个新四位数，新四位数比原四位数的4倍还多5，那么原四位数是多少？（第六届“小机灵杯”复赛A卷第6题）  |
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