页码问题讲义

【内容分析】

    顾名思义，页码问题就是根据书的页码编制出来的一类应用题。编一本书的页码，一共需要多少个数码呢？反过来，知道编一本书的页码所需的数码数量，求这本书的页数。这是页码问题中的两个基本内容。

为了顺利地解答页码问题，我们先看一下“数”与“组成它的数码个数”之间的关系。

	页数	所需数码个数	不大于该位数所需数码
一位数	9	9	9
两位数	90	180	189
三位数	900	2700	2889
四位数	9000	36000	38889

 由上表可以看出，如果一本书不足100页，那么排这本书的页码所需的数码个数不会超过189个；如果某本书排的页码用了10000个数码，因为2889＜10000＜38889，所以这本书肯定有上千页。

注：每张书页上必有一个奇数页码和偶数页码，且奇数页码排在正面。

【例题点拨】

【例1】一本童话书共203页，需要多少个数码编页码？

分析与解答：1—9页每页上的页码是一位数，共需数码1×9=9（个）；10—99页每页上的页码是两位数，共需数码2×90＝180（个）；100—203每页上的页码是三位数，共需数码

（203－100+1）×3＝312（个）。所以，这本书共需数码9＋180＋312=501（个）。

1×9=9（个）；2×90＝180（个）；（203－100+1）×3＝312（个）。

9＋180＋312=501（个）。

答：需501个数码编页码。

【例2】一本故事书的页码，在排版时必须用2208个数码。问：这本书共有多少页？

分析与解答：因为189＜2208＜2889，所以这本书有几百页。由前面的分析知道，这本书在排三位数的页码时用了2208-189=2019个数码，所以三位数的页码数有（2208-189）÷3＝673（页）。又因为不到三位数的页码有99页，所以这本书共有99＋673＝772（页）。

99＋（2208－189）÷3＝772（页）。

答：这本书共有772页。

【例3】编一本小说共400页，数码“0”共出现多少个？

分析与解答：将1～400页分为四组：1～100，101～200，201～300，301～400。在1～100中“0”共出现11次，其余各组每组都比1～100多出现9次0，即每组出现20次0。所以，共需数码“0”的个数为：11＋20×3=71（个）。 

11＋20×3=71（个）。

答：数码“0”共出现71个。

【习题精选】

1.  一本科幻故事书有89页，编这本书的页码要用多少个数码？

 

 

 

 

2.  有一本童话书共312页，需要多少个数码编页码？

 

 

 

 

3.  一本书共用了723个数字，这本书有几页？

 

 

 

 

4.  排一本小说的页码，需要用2921个数码。这本小说共有多少页？

 

 

 

 

 

5.  一本故事书有500页，数字“0”在页码中一共出现了多少次？

 

 

 

 

 

6.  一本书共有400页，数字“3”在这本书的页码中一共出现了多少次？

 

 

 

 

 

【自我测试】

1.  将正整数按从小到大的顺序无间隔地排成一个大数：123456789101112…问：左起第1999位上的数字是多少？

 

 

第二节   页码问题

【习题精选】

1. 169个。 2.  828个。    3. 277页。    4.  1007页。   5. 91次。

6.  180次。

【自我测试】

1.  7。