【教材分析】
“奇妙的图形密铺”是苏教版义务教育国标教材小学数学五年级下册的内容，属于“实践与综合应用”领域。教材分三个层次安排：（1）呈现生活中图形密铺的场景，感受图形既无空隙又不重叠的铺在平面上，直观地认识图形的密铺。（2）通过猜测和操作，体会平行四边形、梯形、三角形、圆和正五边形能否密铺，怎样密铺；尝试将七巧板中两种不同的图形进行密铺。（3）欣赏用两种不同的图形进行密铺的图案，并尝试进行设计。这样的活动，能进一步加深学生对基本平面图形特点的认识，培养学生的空间想像力，进行初步的审美教育。
【教学目标】
1、通过观察生活中常见的密铺现象，使学生初步理解密铺的含义，知道什么是平面图形的密铺；通过拼摆各种图形，探索密铺的特点，认识一些可以密铺的平面图形。
2、在探究多边形密铺条件的过程中培养学生的观察、猜测、验证、推理和交流的能力。进一步发展学生的合情推理能力，能运用几种图形进行简单的密铺设计。
3、通过欣赏密铺图案和设计简单的密铺图案，使学生体会到图形之间的转换，充分感受数学知识与生活的密切联系，经历欣赏数学美、创造数学美的过程，从而激发学生学习数学的兴趣，享受由美带来的愉悦。
【教学重点与难点】
教学重点：掌握密铺的特点、知道哪些图形可以进行密铺。
教学难点：理解密铺的特点，能进行简单的密铺设计。
【教学方法设计】
网络环境下的小组探究式学习，每组配备一台电脑，教师借助交互式电子白板的进行辅助教学。
【教学媒体与资源选择】
白板课件，设计好探究过程中需要的平面图形(圆、正三角形、正方形、正五边形、正六边形、一般三角形、平行四边形、梯形、一般四边形)和七巧板板。
生活中的密铺现象及密铺的历史与知名的密铺设计。
【课堂教学用工具和软件】
教学用工具：教师机一台，学生分6～8组，每组配备一台电脑
软件：1.每台电脑安装Activstudio Professional Edition V3.6
2.电子教室软件（极域，或者华鹏等）
【教学实施过程】
一、观察与理解
1.谈话导入：最近有个朋友邀请我去参观她的新家，她的新家可漂亮了，今天我还带来了一组她新家的设计图片，想和大家一起分享。大家想看看吗？
2.课件出示：浴室瓷砖、地板、壁画、阳台、墙面装饰、天花板……等图案。
3.边欣赏，观察思考：
(1)这些图片分别是由哪些图形拼成的？(它们都是由一种或几种平面图形铺成的。如浴室墙面图案是由不同颜色的正方形铺成的) 板书：平面图形
(2)这些平面图形在拼的时候有没有什么共同的地方？（学生思考并回答）板书：无空隙 不重叠
(3)小结：象这样把一种或几种平面图形既无空隙，又不重叠地铺在平面上，这种铺法数学上称它为“密铺”
4.继续出示图片：
下面的三幅图，可以看作是密铺吗？为什么？
第一幅图是密铺，因为每个三角形之间既没有空隙，也不重叠；第二、第三幅图都不是密铺，因为第二幅图图形之间有空隙，第三幅图图形之间是重叠的。
5.联系生活、揭示课题。
师：既然密铺的图形奇妙而美丽，生活中肯定还有很多，平时你们在哪里也见过类似的图形？
生1：人行道上的地砖是密铺在一起的。
生2：教室的地板是正方形的地砖密铺出来的。
生3：蜜蜂巢是由六边形密铺成的。
……
师：的确，我们的生活离不开密铺，密铺也给我们的生活带来了丰富的变化和美的享受，今天这节课我们一起走进奇妙的图形密铺世界。（板书课题：奇妙的图形密铺）
二、操作与探索
(一)一种平面图形的密铺
1.创设情境：学校要在教室的地面铺地砖，现在有如下形状的地砖。 （出示以下图形）如果只能选择一种地砖，你选择哪一种？
师：猜猜看，你选择的地砖能进行密铺吗？
2.质疑牵引：怎么就圆形不可以密铺呢？（圆上没有角，圆与圆放在一起，中间总有空隙，不能密铺。）
师：你们确信其他的图形都能密铺吗？有没有怀疑？（其它的图形上都有角，铺起来后就不会像圆形那样中间有空隙。）
3.动手操作、实践验证。
(1)师：那么这些猜测都对吗？怎样知道大家的猜测是否正确呢？就让我们一起来动手来操作验证吧。
(2)学生分组操作。
要求：六人一组，每人选择一种图形铺一铺，由小组长带头分工进行，如甲同学拼平行四边形，乙同学就拼梯形……，最后六人一起观察拼出的图案，在小组内互相交流，再汇报。(借助白板软件进行，在电脑上模拟操作)
4.汇报结果、展示交流。
师：哪个小组愿意展示你们验证的结果。展示学生有代表性的平铺作品，并让学生汇报交流。(圆形和正五边形不能进行密铺)
小结：开始我们通过观察分析都认为正五边形能够密铺，但通过操作，发现正五边形不能进行密铺。这说明光凭眼睛看，凭感觉猜想够不够？必须要要动手验证一下。所以一位伟大的人说过：“实践出真知！”
(二)两种平面图形的密铺
1．圆形和正五边形与其它图形组合
启发：单个圆形和正五边形不能进行密铺，如果与其它图形组合起来，是可以实现密铺的。
提问：如果用圆形和正五边形与另一个平面图形来密铺，你会选择下面哪个图形？
根据学生的回答动态演示圆形和正五边形与另一个平面图形密铺的过程。
提问：为什么圆和另外三个图形不能密铺？
小结：用正五边形这一种平面图形不能密铺，但这空隙却可以用一种图形铺满。用一种平面图形能密铺一个平面，用两种甚至更多的图形也能密铺成一个平面。
2.七巧板
出示七巧板中的两种图形密铺的图案，提问：你能像这样用七巧板中的任意两种图形进行密铺吗？
学生分小组借助白板软件尝试用七巧板中的两种图形进行密铺。
教师巡视指导。
借助电子教室软件组织反馈交流与评价。
三、创作与欣赏。
谈话：同学们能用七巧板中的两种不同的图形进行密铺，真了不起!在生活中，我们经常会看到两种或两种以上的图形进行的密铺。(出示以下图片)
看了这么多美丽的图案，想不想自己也来设计一幅图形密铺的作品？下面我们来当一回“小小设计师”，先确定用什么图形进行密铺，再在电脑上把你的方案设计出来。
参考选用下面的图形，自由设计密铺图案。
四、回顾与总结
谈话：同学们，今天我们一起研究了图形的密铺，你有什么收获？在我们的生活中也有很多美丽的密铺图案，希望大家学了今天的知识，能用眼睛去发现美，用心灵去感受美，用智慧去创造美。
五、拓展与延伸
1.小知识：密铺的历史背景。
密铺的历史
1619年——数学家奇柏（J.Kepler）第一个利用正多边形铺嵌平面。
1891年——苏联物理学家费德洛夫（E.S.Fedorov）发现了十七种不同的铺嵌平面的对称图案。
1924年——数学家波利亚（Polya）和尼格利（Nigele）重新发现这个事实。
最富趣味的是荷兰艺术家埃舍尔（M.C.Escher）与密铺。Escher于1898年生于荷兰。他到西班牙旅行参观时，对一种名为阿罕拉（Alhambra）的建筑物有很深的印象，这是一种十三世纪皇宫建筑物，其墙身、地板和天花板由摩尔人建造，而且铺了种类繁多、美仑美奂的马赛克图案。Escher用数日的时间复制了这些图案，并得到了启发，创造了各种并不局限于几何图案的密铺图案，这些图案包括人、青蛙、鱼、鸟、蜥蜴，甚至是他凭空想象的物体。他创作的艺术作品，结合数学与艺术，给人留下深刻的印象，更让人对数学产生了另一种看法。
2.图片欣赏：美妙的密铺世界。
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