冲刺2010第一轮复习---整式

第四讲  整式

考点综述：

整式在中考中的考查内容较多，包括整式的有关概念及计算，同类项与去括号，以及幂的相关性质和运算，两个乘法公式的应用则是考查的难点。考题大多以选择、填空及计算的形式出现，学生在理解整式概念和运算的基础上，要进一步发展观察、归纳、类比、概括等能力。

典型例题：

例1：计算：

（1）（2007重庆）计算的结果是（    ）

A．         B．          C．         D．

（2）（2007哈尔滨）下列计算中，正确的是（    ）

A． B． C． D．

（3）（2008资阳）下列运算正确的是（    ）

A．(ab)5＝ab5 B．a8÷a2＝a6      C．(a2)3＝a5     D．(a－b)2＝a2－b2

（4）(2008东营)下列计算结果正确的是（    ）

A．                    B．=  

C．                      D．

解：（1）B（2）D（3）B（4）C

例2：（2007宁波）化简a(a-2b)-(a-b)2

解：原式=a2-2ab-(a2-2ab+b2) 

    =a2-2ab-a2+2ab-b2   

=-b2．

例3：（2008双柏）先化简，再求值：，其中

解：原式

            

            

    将代入上式得

    原式

        

例4：（2007滨州）若，则          ．

解：3

例5：（2007北京）已知，求代数式的值．

解：原式＝，由可得

原式＝－3

例6：（2006 浙江）如果一个正整数能表示为两个连续偶数的平分差，那么称这个正整数为“神秘数”．如：，

                    ，

                    ，

　　因此4，12，20都是“神秘数”

　（1）28和2 012这两个数是“神秘数”吗？为什么？

　（2）设两个连续偶数为2k+2和2k（其中k取非负整数），由这两个连续偶数构造的神秘数是4的倍数吗？为什么？

　（3）两个连续奇数的平方数（取正数）是神秘数吗？为什么？

解：（1）28=4×7=；2012=4×503=所以是神秘数；

（2）因此由2k+2和2k构造的神秘数是4的倍数．

（3）由（2）知神秘数可表示为4的倍数但一定不是8的倍数因为两个连续奇数为2k+1和2k-1

则，即两个连续奇数的平方差不是神秘数．

实战演练：

1.（2007广州）下列计算中，正确的是（   ）

A．      B．     C．    D．

2.（2007成都）下列运算正确的是（　　）

A． B． C． D．

3.（2007南昌）下列各式中，与相等的是（    ）

A． B． C． D．

4.（2008襄樊）下列运算正确的是（    ）

A.x3·x4=x12      B.(-6x6)÷（-2x2）=3x3      C.2a-3a=-a        D.(x-2)2=x2-4

5.（2008湖州）计算（－x）2·x3所得的结果是（　　　）

A．x5           B．－x5    　       　C．x6　　　    　　　D．-x6

6.（2008南京）计算(ab2)3的结果是（    ）

A.ab5                 B.ab6                      C.a2b3                       D.a3b6

7.(2008广东)下列式子中是完全平方式的是（    ）

A．     B．        C．      D．

8.(2008湘潭市)下列式子，正确的是（    ）

A.              B.  

C.                   D. 

9.（2008山东临沂）下列各式计算正确的是（    ）

A．   B．    C．     D． 

10.（2007滨州）        ．

11.（2007河北）若，则的值为          ．

12.（2007武汉）一个长方形的面积是(x2－9)平方米，其长为(x＋3)米，用含有x的整式表示它的宽为___________米.

13.（2007怀化）先化简，再求值． 

，其中，

14.（2008南平）先化简，再求值：

，其中，．

15.（2006广东）按下列程序计算，把答案写在表格内：

 

(1)填写表格：                                

输入n	3		—2	—3	…
输出答案	1			1	…

                                 

(2)请将题中计算程序用代数式表达出来，并给予化简．

应用探究：

1.（2008大连）若，则xy的值为 (    )

A．    B．     C．      D．

2.（2008乌鲁木齐）若且，，则的值为（    ）

A． B．1 C． D．

3.（2007云南）已知x+y = –5，xy = 6，则的值是（    ）

A．            B．         C．          D． 

4.（2007梅州）将4个数排成2行、2列，两边各加一条竖直线记成，定义，上述记号就叫做2阶行列式．若，          ．

5.（2008聊城）计算：        ．

6.（2008连云港）当时，代数式的值为          ．

7.（2008盐城）如图，正方形卡片A类、B类和长方形卡片C类各若干张，如果要拼一个长为(a＋2b)、宽为(a＋b)的大长方形，则需要C类卡片      张．

8.（2007资阳）设a1=32-12，a2=52-32，…，an=(2n+1)2-(2n-1)2 (n为大于0的自然数).

(1) 探究an是否为8的倍数，并用文字语言表述你所获得的结论；

(2) 若一个数的算术平方根是一个自然数，则称这个数是“完全平方数”. 试找出a1，a2，…，an，…这一列数中从小到大排列的前4个完全平方数，并指出当n满足什么条件时，an为完全平方数(不必说明理由) .

第四讲  整式

参考答案

实战演练：

题号	1	2	3	4	5	6	7	8	9
答案	C	D	B	C	A	D	D	B	D

10. 

11.2007

12.x－3

13. 解：

当，时，

原式

14. 解：原式 

 

当，时，原式

15. 解：代数式为： 

   化简结果为：1

应用探究：

1.D

2.C

3.B

4. 

5．

6. 

7.3

8. (1) ∵ an=(2n+1)2-(2n-1)2=，

又 n为非零的自然数，∴ an是8的倍数. 

这个结论用文字语言表述为：两个连续奇数的平方差是8的倍数 . 

 (2) 这一列数中从小到大排列的前4个完全平方数为16，64，144，256. 

n为一个完全平方数的2倍时，an为完全平方数