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“统计与概率”教学问题与对策 宁夏吴忠市教研室 胡明 活动1：分组分工 一、当前小学数学教学应注意的几个问题 1.三维目标以“双基”为主线。 “双基”------“四基”：基础知识、基本技能、基本思想、基本活动经验。 继续：促进学生理解数学的基础知识、训练学生掌握数学的基本技能； 学会：启发学生领会数学的基本思想、帮助学生积累数学的基本活动经验。 知识与技能目标---力求实现；（抓落实） 过程、方法目标---力求体现；（有侧重、不堆砌） 情感、态度目标---有所渗透。（隐性、长期、内涵的） 三维目标是一个相互联系、相互渗透的有机整体，在教学目标设计和实施中不能机械地割裂开来操作，要将过程与方法、情感态度融入知识技能的学习和建构中。 2.使数学知识结构转化为学生的认知结构。 没有系统的知识结构，学生很难形成良好的认知结构。因此，每部分知识的教学都要注意与已有知识和经验间的联系,把新知识纳入已有的认知结构。 3.情境和活动要有数学内涵和目标。 数学情境是学生从事数学活动,产生数学行为的条件，是生成数学知识的载体、是形成数学技能、发展良好数学学习心理品质的环境，是沟通现实生活与数学学习、具体问题与抽象概念之间的桥梁；情境的创设与呈现应注意紧紧围绕教学目标，凸现数学主题知识。 紧紧围绕数学主题知识的数学活动可以提高学生的主体意识，激发学生学习数学的积极性，落实学生的参与行为，增加学生的体验并使知识的获取过程富有探究性；数学探究活动的目的在于让学生获得亲身参与探索的体验，培养发现问题和解决问题的能力，培养收集、分析和利用信息的能力，学会分享与合作，培养科学态度。 4.处理好独立思考、探究学习与合作学习。 5.处理好接受学习与自主学习的关系。 （1）倡导有意义的接受学习。 （2）引导学生有效探究，要讲实效---既要切实经历探索问题的过程，又要有所发现。 （3）强调多种学习方式的有机结合。 6.巩固练习仍然重要。 心理学中记忆的遗忘曲线是巩固练习的基本依据，合适的练习是必需的；纯数学的巩固练习时间和量可适当减少，结合应用巩固知识。 7.加强数学思想方法教学。 类比思想；归纳思想；化归思想；分类思想；变换思想；分析与综合；概率统计思想…… 课标教材（人教版）小学段统计知识结构 人教版实验教材小学段统计知识分布 “义教”与“课标”教材《统计》对比 活动2：测量脉搏跳动次数 一个完整的统计调查活动大致包括以下环节与内容： （1）统计设计——指对统计工作的各个方面、环节做通盘考虑和安排。包括：明确调查目的、内容；确定调查对象、调查方式；设计调查表；分工； （2）统计数据收集——指按事先指定的方案，搜集原始资料； （3）统计数据整理——指将搜集到的数据资料加以科学的分组、归纳、综合。包括：对统计数据进行分类、加工；编制统计表、绘制统计图； （4）统计资料分析及推断——指利用经过加工、汇总的资料进行多方面分析、研究，寻找被研究对象的特征、规律，得出结论，提出见解。 课标实验教材小学段概率知识结构 人教版实验教材小学段概率知识（可能性）分布 “义教”与“课标”教材《概率》对比 活动3:摸棋子 《课标》和新教材新增了“概率”内容。新课程强调概率教学过程性目标的达成。新课程强调对随机现象的理解，必须在实验的过程中，理解概率的意义，体会概率与频率的关系。 对概率的理解 概率是理论上的精确值，但是随机事件在具体一次试验中发生与否是随机的，大量试验就会体现出规律性。随机中有精确，精确中有随机。 概率事件的分类 确定事件：必然事件、不可能事件；不确定事件：随机事件。 概率的类型——古典概型；几何概型。 如何得到概率？ 计算（古典概型、几何概型）--- 理论概率 理论概率与实验概率的关系 《标准》提出要经历“提出猜测——收集和组织数据——分析实验结果——建立理论”的概率模型的过程，建立正确的概率直觉。实验概率与理论概率要统一在概率教学的重要目标上——建立概率直觉，发展随机观念（随机性与稳定性的统一）。要实现这一目标，必须让学生亲自经历对随机现象的探索过程，引导学生首先猜测结果发生的概率；然后亲自动手进行实验，收集实验数据，分析实验结果，并将所得结果与自己的猜测进行比较；最后可以建立理论的概率模型，并与实验结果联系起来。学生在此过程中不断将自己的最初猜测、实验结果和通过模型预测的结果进行比较，这将促进他们修正自己的错误经验，建立正确的概率直觉。 “统计与概率”教材体系编排特点 概括起来：起点低，分布广，循序渐进，螺旋上升。从一年级开始，统计与概率的基本思想方法即有序进入学生数学学习视野，基本每个年级每一册都有一个单元是关于统计与概率的教学。在整个学习过程中各个系列的学习内容交替进行，互相支持渗透，在反复交叉的学习中掌握方法，加深理解。 二、聚焦“统计与概率”教学。 1.为什么要聚焦“统计与概率”教学？ 小学数学增加了统计学和概率论的内容，这些内容是一种“不确定性数学”内容，与传统的“确定性数学”内容有较大区别。有许多难点，这使得数学教育工作者以及在教学一线的广大教师普遍感到不适应。 2.为什么要学习“统计与概率？” 现实生活中，报刊杂志等新闻媒体中充斥着各种统计数据或图表，等待我们去阅读、理解和分析；各种经济决策的做出，也要求人们主动地去收集数据、整理数据和分析数据；现实世界中存在着大量的随机现象，认识它们可以帮助学生更好的认识世界，做出决策；生活已经先于数学课程将统计推到了学生的面前；概率与统计的初步知识作为一种基本数学素养引入中小学课程体系，已经成为国际数学课程改革的一个趋势；学会处理各种信息尤其是数字信息，具有收集、整理与分析信息的能力已经成为数字社会公民基本素养的一部分；小学进行统计与概率的教学，可以让学生逐步形成统计观念，形成尊重事实、用数据说话的科学态度；学习统计与概率的过程中会涉及解决问题、计算、推理以及整数、小数、分数、百分数、图形等许多数学知识。统计与概率的学习既复习又运用了过去的旧知识，发展了学生解决问题的能力；以不确定性为研究对象的统计与概率有其固有的思想方法，它有别于讲究因果关系的逻辑思维。有必要在学生系统地进行理论知识的学习之前，在小学里积累丰富的对随机现象的经验。 3.“统计与概率”的联系。 统计与概率是密不可分的；一方面，概率论是现代统计学的根据。统计总是需要通过对样本的统计来推断全体，总要受到实际生活中不确定因素的影响，因此必须加入受不确定因素影响做出错误判断的概率； 另一方面，通过频率研究概率需要多次的重复实验，需要收集、整理、分析实验数据，所以概率也离不开统计。 三、“统计与概率”具体实施时要注意的问题 。 第一学段总目标： 对数据统计过程有所体验，掌握一些简单的收集、整理和描述数据的方法，能根据统计结果回答一些简单的问题，初步感受事件发生的不确定性和可能性。 第一学段对统计与概率的学习应该侧重于初步的感受和体会，力求通过具体的操作活动和现实生活中的例子，让学生充分体验这部分内容的必要性和重要性。对概念的表达方式要以描述性为主，避免出现过多的专业术语，避免把这部分内容处理成单纯计算而不重视学生的体验和活动。 第二学段总目标： 经历简单的数据统计过程，进一步学习收集、整理和描述数据的方法，并根据数据分析的结果作出判断与预测；进一步体会事件发生可能性的含义，并能计算一些简单事件发生的可能性。 四、 “统计与概率”教学问题及对策。 《数学课程标准》颁布实施及相应的实验教材投入使用以来,概率统计教学实践和研究成了小学数学课程改革研究的热门。随着改革的不断深入，教学中的问题也逐渐暴露出来…… 1.从低年级开始，现在所有的实验教材都加强了统计与概率的内容，老师在教学过程当中稍不留意就出现一个问题：“越位”，本来二年级要达到的目标一年级就完成了。对统计与概率的教学要求到底达到什么程度，还不是很清楚。 2.在概率实验时，有时会出现频率与概率差别较大的情况，该如何处理？教师如何指导学生做概率实验；是否需要做概率实验？ 3.“求平均数”与以往教材的安排有什么不同？怎样组织数学活动？ 4.中位数、众数、平均数各自的意义及联系是什么？ 5.为什么一年级上册就要学习“统计”？应达到什么要求？怎样组织活动？ 6.统计与概率教学要适当把握教学要求，不要加深难度，不要拔高要求。 五、先跟进、再改进 6年了，我们是否嬗变？ 又一轮实验工作又开始了,它更需要我们教育思想、教育智慧、教学方式的裂变。然而,从理念到行为从来就不是一个一蹴而就的过程，它需要我们行为的跟进与改变，乃至创新！ 我们的现实追求！------教好！学好！考好！ 教的有效！练得扎实！考的满意！总之学生有进步！有发展！ 应常思： 教！教什么？怎么教？教的怎样？------是由教师的主观意识主导的，我们要常反思我们的每一个教学行为！对---错；无效（低效）---高效 学！学什么？怎么学？学的怎样？------学生是我们主观意识作用下的客体，是学习的主体；学生和学生的学是我们时时、事事、适时思索的对象与内容 考！考什么？怎么考？考的怎样？------这册书、这一单元抑或这一节课该检测什么？我应该怎么去检测？（知识点是否理解掌握，方法是否会用，技能是否形成，是否会综合灵活运用并拓展）检测后有没有深入分析---那些错了？错误的类型有那些？错的原因是什么？归因---是教的问题，还是学的问题！是前续基础的问题，还是……?针对这些问题，我该怎么办？补!补什么？从哪里补起？怎样分层有针对性地强化训练直至问题解决? 教！课内外怎样有效的教学？练!课堂、课外、小测、中测、大测的效果判断，归因，解决办法的寻找与落实！ 从而达到： 好教----能教，会教，乐教！ 好学----能学，会学，乐学！ 好考----能考，会考，乐考！ ----浅入浅出、浅入深出、深入深出、深入浅出！ ----师与生默契和谐、教与学融会贯通；教师教的出神入化；学生学的神采飞扬！ ----读课标、读教材----读懂！读透！读穿！----研、做、思、拓、写。 ----读书！读好书！读职业生涯的价值 ----德行统一、广泛涉猎、深入思考、敢于实践。 ----交流，不自闭。----合作，不断请教，找师傅。 ----汲取，听不同意见，广纳、笑纳、悦纳。 行动研究------学习、实践、反思、再学习、再实践、再反思 先进的教育思想，教学理论是人类长期积累与探索的宝贵财富，能够为我们提供可资借鉴的教育哲学智慧、教育教学原理与规则以及教育教学技术等，我们应该积极汲取和吸纳； 教学是一种以孕育鲜活的、有生命力的“人”为对象的特殊的实践活动，活动的过程具有不确定性，是不可能达到精确和规范的技术参数的，会生发许多问题，很难有解决问题的标准。由此注定了教学是反思性的实践，教师是反思性实践者，教师教学行为的创新离不开对自我教学实践经验的反思； 以积极探究的心态，结合具体教学情境中教学行为所存在的问题，用行动研究的方式开展反思活动，进而改变、创新自己的教学行为。 |
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