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mba联考中的数学是很多考生的“拦路虎”，尤其是大学时读文科，又工作了5年以上的考生，有人甚至因为数学基础差而打消了考MBA的念头。其实，数学并没有那么可怕。首先，MBA的数学可以说是研究生考试中难度最低的，比数学四简单多了；其次，数学只要学习方法得当，是可以很快提高的，本篇给出求简单递推数列通项公式的通用解法，并由此思路解一个老题 以下记A（N）为数列第N项 1、已知A1=1，A（N）=2A（N-1）+1，求数列通项公式 解：由题意，A（N）+1=2[A（N-1）+1] 即 A（N）+1是以2为首项，2为公比的等比数列来源：www.examda.com 因此 A(N)+1=2^N 数列通项公式为 A(N)=2^N-1 2、通用算法 已知A1=M，A（N）=P*A（N-1）+Q，P《》1，求数列通项公式 解：设 A（N）+X=P*[A（N-1）+X] 解得 X=Q/（P-1） 因此 A（N）+Q/（P-1）是以A1+Q/（P-1）为首项，P为公比的等比数列 由此可算出A（N）通项公式 3、已知A1和A2， A（N）=P*A（N-1）+Q*A（N-2），求数列通项公式 解题思路：设 A（N）+X*A（N-1）=Y*[A（N-1）+X*A（N-2）] 代入原式可得出两组解，对两组X，Y分别求出 A（N）+X*A（N-1）的通项公式 再解二元一次方程得出A（N） 来源：www.examda.com 注：可能只有一组解，但另有解决办法。4、现在用上面的思路来解决一个著名的问题： N个球和N个盒子分别编号从1到N，N个球各放入一个盒子，求没有球与盒子编号相同的放法总数。 解：设A（N）为球数为N时满足条件的放法（以下称无配对放法）总数， 易知A1=0，A2=1 当N》2时，一号球共有N-1种放法，假设1号球放入X号盒子 在剩下的N-1个球和N-1个盒子中，如X号球正好放入1号盒子， 问题等价于有N-2个球的无配对放法，放法总数为：A（N-2） 在剩下的N-1个球和N-1个盒子中，如X号球没有放入1号盒子， 则可以把X号球看作1号球，问题等价于有N-1个球的无配对放法， 放法总数为：A（N-1） 因此有 A（N）=（N-1）*[A（N-1）+A（N-2）] 上式可变换为： A（N）-NA（N-1） =-[A（N-1）-（N-1）*A（N-2）] 按等比数列得出： A（N）-NA（N-1）=（-1）^N 上式除以N！得出： A（N） A（N-1） （-1）^N ------- = ---------------- + ----------------- N！ （N-1）！ N！ 把 A（N）/N！当作新的数列， 把（-1）^N/N！也作为一个数列 则 A（N）等于数列 （-1）^N/N！从第二项到第N项的和再乘以N 另外可得出： N球恰有K球与盒子配对的放法总数为： C（N，K）*A（N-K） 常用的速算公式： 25X4=100， 25X8=200，125X4=500，125X8=1000， 7X11X13=1001，37X3=111 而127X4=125X4+2X4=508， 129X8=125X8+4X8=1032，37X27=37X3X9=111X9=999 1MX1N=（1M+N）X10+MXN，如17X18等于17+8=25，25X10=250，250+56=306 M5的平方=MX（M+1）X100+25，如65的平方等于6X7=42，42X100+25=4225 利用平方差： （A+B）X（A-B）=A^2-B^2， 如29X31=30X30-1=899，37X33=35X35-4=1221 2的倍数乘以5的倍数， 前者除以2，后者乘以2，然后再相乘，如 34X15=17X30=510 2、代数式的计算 与多位数的乘法相似，找出相同次数的项一起计算，我一般不用列竖式，直接写出结果。如 (4A^2+3A+6)X(5A^2-7A-3) =4X5A^4+(-7X4+3X5)A^3+(-3X4-7X3+5X6)A^2+(-3X3-6X7)A-3X6 =20A^4-13A^3-3A^2-51A-18 数字不复杂时，上式的第二步可全部用心算，从而一步写出结果。 另外，要熟练运用平方差、立方和、立方差的公式 对于计算的准确性同样要注意，弄错加法和乘法、弄错正负号在出错原因中是屡见不鲜的。 MBA加油站 |
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