高中数学必须掌握的十种数列通项公式的解题方法和典型例题

在高考中数列部分的考查既是重点又是难点，不论是选择题或填空题中对基础知识的考查，还是压轴题中与其他章节知识的综合，抓住数列的通项公式通常是解题的关键和解决数列难题的瓶颈。求通项公式也是学习数列时的一个难点。由于求通项公式时渗透多种数学思想方法，因此求解过程中往往显得方法多、灵活度大、技巧性强。

通项公式普通的求法：

（1）构造等比数列：凡是出现关于后项和前项的一次递推式都可以构造等比数列求通项公式； 
（2）构造等差数列：递推式不能构造等比数列时，构造等差数列； 
（3）递推：即按照后项和前项的对应规律，再往前项推写对应式。
已知递推公式求通项常见方法：
①已知a₁=a,a_n+1=qa_n+b,求a_n时，利用待定系数法求解，其关键是确定待定系数λ，使a_n+1 +λ=q(a_n+λ)进而得到λ。
②已知a₁=a,a_n=a_n-1+f(n)(n≥2),求a_n时，利用累加法求解，即a_n=a₁+(a₂-a₁)+(a₃-a₂)+…+(a_n-a_n-1)的方法。
③已知a₁=a,a_n=f(n)a_n-1(n≥2)，求a_n时，利用累乘法求解。

非常实用的十大解题方法及典型例题

方法一  数学归纳法

方法二  Sn 法

方法三  累加法

方法四  累乘法

方法五  构造法一

方法六  构造法二

方法七  构造法三

方法八  构造法四

方法九  构造五

方法十  构造六